rút gọn biểu thức

- Rút gọn biểu thức A: A = 1/2√20 - √20 + 1/2√20 = (√20 - √20)/2 = 0 - Chứng minh rằng: Để chứng minh điều kiện đề bài, ta cần chứng minh: \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}+...+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}){3}=\frac{x+\sqrt{x}+3}{3+x+\sqrt{x}+3} Ta có: \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}+...+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}){3} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}+3} + ... + \frac{2}{\sqrt{x}+3} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 2(\frac{1}{\sqrt{x}+3} + ... + \frac{1}{\sqrt{x}+3}) + 3(\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{1}{\sqrt{x}} + 2(\frac{1}{\sqrt{x}+3})^2 + 3(\frac{1}{x}) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2(3-\sqrt{x})^2}{(\sqrt{x}+3)^2} + \frac{3}{x} = \frac{x+\sqrt{x}+3}{3+x+\sqrt{x}+3} Vậy điều kiện đề bài được chứng minh. - Giải bất phương trình: Để giải bất phương trình, ta cần biết giá trị của a. Ta có: \int^{4}x+ay\geq0 => \frac{1}{2}x^2 + axy \Big|_0^4 \geq 0 => 8a + 8 \geq 0 => a \geq -1 Vậy giá trị nhỏ nhất của a là -1.