Cho tam giác ABC có AB=AC và AC>BC. Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng Minh: tam giác ABH=tam giác ACH b) trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA=HM. Chứng minh AB song song MC c) Từ B vẽ đường...

a) Ta có AB=AC nên góc ABH=góc ACH (cùng là góc nhọn ở đỉnh A). Và BH=HC (H là trung điểm BC) nên ABH=ACH (cùng cạnh và cùng góc). b) Gọi N là trung điểm của HM. Ta có HA=HM nên AN là đường trung trực của HM. Vì AB=AC nên góc ABH=góc ACH. Mà AN là đường trung trực của HM nên góc HAN=góc HAM. Do đó tam giác HAN=tam giác HAM (cùng cạnh và cùng góc). Từ đó suy ra góc HNM=góc HNA+góc ANM=góc HMA+góc ANM=góc HMB+góc ANM=góc AMB. Như vậy, ta có góc HNM=góc AMB. Vì AB=AC nên góc BAC=2góc ABC. Mà góc HNM=góc AMB=nửa góc BAC nên góc HNM=góc ABC. Từ đó suy ra góc HNB=góc HNM-góc MNB=góc ABC-góc MNB. Nhưng góc ABC=góc ABH=góc ACH=góc ACN (do AN là đường trung trực của HM) nên góc HNB=góc ACN-góc MNB=góc KNC-góc KND=góc DNC. Như vậy, ta có góc HNB=góc DNC. Vì HB=HC nên tam giác HNB=tam giác DNC (cùng cạnh và cùng góc). Từ đó suy ra ND=NB. Nhưng KD=KC nên tam giác KDN=tam giác KCB (cùng cạnh và cùng góc). Mà góc KDN=góc KDB+góc BDN=góc KCB+góc BDN=góc KBC+góc BDN=góc NBD. Như vậy, ta có góc KDN=góc NBD. Vì tam giác HNB=tam giác DNC nên góc HNB=góc DNC. Mà góc HNB=góc NBD nên góc DNC=góc NBD. Từ đó suy ra BD là đường trung trực của CN. Như vậy, tia BK là tia phân giác của góc DBC. c) Vì AB=AC nên góc ABH=góc ACH. Mà BK là tia phân giác của góc DBC nên góc ABD=góc CBD. Như vậy, góc ABH+góc ABD=góc ACH+góc CBD=180°. Từ đó suy ra AB//CD. Gọi E là giao điểm của BK và AC. Ta có góc EBC=góc ABC (do AB//CD) và góc BEC=góc AEC (cùng là góc nhọn ở đỉnh E). Như vậy, tam giác BEC=tam giác AEC (cùng cạnh và cùng góc). Từ đó suy ra CE=CA. d) Gọi F là trung điểm của AB. Ta có BE=AD nên BF=AF. Mà BF//AC nên tam giác BFC=tam giác AFC (cùng cạnh và cùng góc). Từ đó suy ra góc BCF=góc ACF. Như vậy, góc BCF+góc ABC=góc ACF+góc ABC=180°. Từ đó suy ra AB//CF. Gọi E là giao điểm của CF và AE. Ta có góc ECA=góc BCF (do AB//CF) và góc CEA=góc CFA (cùng là góc nhọn ở đ