Giải tự luận

Câu 3: a) Nếu số học sinh mỗi khối là bằng nhau thì ta chọn được 5 học sinh khối A, 5 học sinh khối B và 5 học sinh khối C. Số cách chọn là số cách chọn 5 học sinh khối A từ 15 học sinh khối A nhân với số cách chọn 5 học sinh khối B từ 10 học sinh khối B nhân với số cách chọn 5 học sinh khối C từ 5 học sinh khối C. Ta có: $\binom{15}{5}\binom{10}{5}\binom{5}{5}=3003\times252\times1=759,766$ Vậy có 759,766 cách chọn. b) Để có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C, ta có thể chọn 5 học sinh khối A, 8 học sinh khối B và 2 học sinh khối C hoặc chọn 6 học sinh khối A, 7 học sinh khối B và 2 học sinh khối C. Số cách chọn là tổng số cách chọn ở hai trường hợp này. Ta có: $\binom{15}{5}\binom{10}{8}\binom{5}{2}+\binom{15}{6}\binom{10}{7}\binom{5}{2}=3,003,000$ Vậy có 3,003,000 cách chọn. Câu 4: Số chữ số khác nhau trong sáu chữ số là 6, nên ta có thể lập được 6! số tự nhiên khác nhau từ sáu chữ số trên. Tuy nhiên, trong 6! số này có những số chia hết cho 5. Ta xét số cuối cùng của mỗi số trong 6! số này, ta thấy số cuối cùng của một số chia hết cho 5 phải là 0 hoặc 5. Vậy để số không chia hết cho 5, ta phải chọn số cuối cùng khác 0 và 5. Có 4 số khác 0 và 5, vậy số cách chọn số cuối cùng là 4. Vậy số lượng số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $4\times6!=2,880$