a= 1/2 + 2/2 mũ 2+ 3/2 mũ 3+ ......+100/2 mũ 100 chứng minh a nhỏ hơn 2

Để chứng minh a nhỏ hơn 2, ta cần chứng minh rằng tổng S = 1/2 + 2/2 mũ 2+ 3/2 mũ 3+ ......+100/2 mũ 100 nhỏ hơn 2. Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính S: S = (1/2) + (2/2 mũ 2) + (3/2 mũ 3) + ... + (100/2 mũ 100) = (1/2) + (1/2) x (2/2) + (1/2) x (2/2) mũ 2 + ... + (1/2) x (2/2) mũ 99 = (1/2) x (1 + 1/2 + 1/2 mũ 2 + ... + 1/2 mũ 99) Ta biết rằng tổng của dãy số hình học có công thức là: 1 + r + r mũ 2 + ... + r mũ (n-1) = (r mũ n - 1) / (r - 1) Áp dụng công thức này vào S, ta có: S = (1/2) x [(2/2 mũ 100) - 1] / (2/2 - 1) = (2/2 mũ 100 - 1) / 2 Ta cần chứng minh rằng S < 2, tức là: (2/2 mũ 100 - 1) / 2 < 2 Điều này tương đương với: 2/2 mũ 100 - 1 < 4 2 mũ 99 < 5 Vì 2 mũ 99 = 0.5 mũ 198 < 1 mũ 198 < 5, nên ta có thể kết luận rằng S < 2. Vậy a nhỏ hơn 2.