cho đa thức P(x) =ax²+bx+c có x= 1/2 là một nghiệm Xác định a ,b ,c biết số a nhỏ hơn số c 1 đơn vị và đa thức P(x) chia hết cho x-3

Vì x = 1/2 là một nghiệm của đa thức P(x), ta có:

P(1/2) = a(1/2)^2 + b(1/2) + c = 0

=> a/4 + b/2 + c = 0

=> a + 2b + 4c = 0 (1)

Vì P(x) chia hết cho x - 3, nên khi chia P(x) cho x - 3, ta được thương và số dư bằng 0. Tức là:

P(x) = Q(x) (x - 3) + R Trong đó, Q(x) là thương, R là số dư.

Do số dư R bằng 0, nên ta có:

P(3) = Q(3)(3 - 3) + R = R = 0

Thay x = 3 vào đa thức P(x), ta có:

P(3) = a.3^2 + b.3 + c

= 9a + 3b + c = 0 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình tuyến tính:

{ a + 2b + 4c = 0

{ 9a + 3b + c = 0

Giải hệ phương trình này, ta được: a = 12, b = -24, c = 12.

Vậy, a = 12, b = -24, c = 12 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.