cho biểu thức P= (1+ √a/ a+1) : ( 1/ √a-1 -2√a/ a√a+ √a-a-1) ( với a lớn hơn hoặc bằng 0, a khác 1) a) rút gọn P b) tìm giá trị của a để P bé hơn 1

a) Để rút gọn biểu thức P, ta bắt đầu bằng cách nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với √a-1: P = [(1+√a/ a+1) * (√a-1/√a-1)] : (1/√a-1 - 2√a/ a√a+√a-a-1) = [(1+√a)(√a-1)] / [(a+1)(√a-1)] : [(√a+1)/ (√a-1) - 2√a/ a(√a+√a-a-1)] = [(1+√a)(√a-1)] / [(a+1)(√a-1)] : [(√a+1 - 2(√a-1))/ a(√a+√a-a-1)] = [(1+√a)(√a-1)] / [(a+1)(√a-1)] : [(√a-1)/ a(√a+√a-a-1)] = (1+√a) / (a+1) : a(√a+√a-a-1) b) Để tìm giá trị của a để P bé hơn 1, ta có thể đặt P < 1 và giải phương trình tương ứng: (1+√a) / (a+1) : a(√a+√a-a-1) < 1 <=> (1+√a) / (a+1) < a(√a+√a-a-1) <=> 1+√a < a(a+1)(√a+√a-a-1) <=> a^4 - 2a^3 - 2a^2 + 2a + 1 - 2a^2√a + 2a√a + 2a^2 - 2a√a - √a^3 - √a + a^3√a + a^3 - a^2√a < 0 <=> a^4 - a^3√a - a^2 + 2a - √a^3 - √a + 2a^2 - 2a√a < 0 Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng đồ thị hàm số hoặc phương pháp khác. Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể của a được yêu cầu trong câu hỏi, vì vậy ta không cần phải giải phương trình này.