11/05/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/05/2023
Để chứng minh điều kiện trên, ta cần chứng minh rằng (n^2+n+1)k chia hết cho cả 3 và 5. Ta biểu diễn n^2+n+1 dưới dạng: n^2 + n + 1 = (n^2 + 2n + 1) - n = (n+1)^2 - n Vậy (n^2+n+1)k = [(n+1)^2-n]k = (n+1)^2k - nk Ta sẽ chứng minh rằng (n+1)^2k - nk chia hết cho cả 3 và 5. - Chứng minh (n+1)^2k - nk chia hết cho 3: + Nếu n chia hết cho 3, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 0 ≡ 1 (mod 3) + Nếu n không chia hết cho 3, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 1 ≡ 0 (mod 3) Vậy (n+1)^2k - nk luôn chia hết cho 3. - Chứng minh (n+1)^2k - nk chia hết cho 5: + Nếu n chia hết cho 5, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 0 ≡ 1 (mod 5) + Nếu n ≡ 1 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 2^2k - 1 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 2 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 3^2k - 2 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 3 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 4^2k - 3 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 4 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 0^2k - 4 ≡ 1 (mod 5) Vậy (n+1)^2k - nk luôn chia hết cho 5. Vậy (n^2+n+1)k chia hết cho cả 3 và 5, do đó chia hết cho 15.
25/05/2023
timi đúng nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
19 phút trước
10 giờ trước
11 giờ trước
07/09/2024
Top thành viên trả lời