11/05/2023
11/05/2023
Để chứng minh điều kiện trên, ta cần chứng minh rằng (n^2+n+1)k chia hết cho cả 3 và 5. Ta biểu diễn n^2+n+1 dưới dạng: n^2 + n + 1 = (n^2 + 2n + 1) - n = (n+1)^2 - n Vậy (n^2+n+1)k = [(n+1)^2-n]k = (n+1)^2k - nk Ta sẽ chứng minh rằng (n+1)^2k - nk chia hết cho cả 3 và 5. - Chứng minh (n+1)^2k - nk chia hết cho 3: + Nếu n chia hết cho 3, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 0 ≡ 1 (mod 3) + Nếu n không chia hết cho 3, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 1 ≡ 0 (mod 3) Vậy (n+1)^2k - nk luôn chia hết cho 3. - Chứng minh (n+1)^2k - nk chia hết cho 5: + Nếu n chia hết cho 5, ta có (n+1)^2k - nk ≡ 1^2k - 0 ≡ 1 (mod 5) + Nếu n ≡ 1 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 2^2k - 1 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 2 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 3^2k - 2 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 3 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 4^2k - 3 ≡ 0 (mod 5) + Nếu n ≡ 4 (mod 5), ta có (n+1)^2k - nk ≡ 0^2k - 4 ≡ 1 (mod 5) Vậy (n+1)^2k - nk luôn chia hết cho 5. Vậy (n^2+n+1)k chia hết cho cả 3 và 5, do đó chia hết cho 15.
25/05/2023
timi đúng nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
4 giờ trước
4 giờ trước
4 giờ trước
Top thành viên trả lời