cho phương trình x^2 -2(m-1)x + m-2 = 0 (m là tham số ) a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R b)tìm hệ thức giữa x1;x2 không phụ thuộc vào m

a) Để chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình là dương với mọi m thuộc R. Định thức của phương trình là: Δ = b^2 - 4ac = (m-2)^2 - 4(m-2) = (m-2)(m-2-4) = (m-2)(m-6) Vì m-2 và m-6 đều thuộc R nên để Δ > 0 ta cần và đủ phải có (m-2)(m-6) > 0. Khi đó, ta có hai trường hợp: - Khi m < 2 hoặc m > 6 thì (m-2)(m-6) < 0, do đó Δ < 0 và phương trình không có nghiệm thực. - Khi 2 ≤ m ≤ 6 thì (m-2)(m-6) > 0, do đó Δ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R. b) Ta có x1 + x2 = 2(m-1)/1 = 2m-2 và x1x2 = (m-2)/1 = m-2. Theo định lý Viète, nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì tổng và tích của chúng không phụ thuộc vào các hệ số mà chỉ phụ thuộc vào tham số m. Vậy ta có hệ thức: x1 + x2 = 2m-2 và x1x2 = m-2 không phụ thuộc vào m.