Một nhà máy sản xuất bán 2000 sản phẩm mỗi tháng với lợi nhuận trung bình 1000 đô mỗi sản phẩm. Những nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng nếu dành ra 50 đô từ lợi nhuận mỗi sản phẩm để tặng khách hàng th...

Để tìm số tiền tặng khách hàng để thu được lợi nhuận mỗi tháng nhiều nhất, ta cần tính toán lợi nhuận thu được từ việc tặng khách hàng và so sánh với lợi nhuận ban đầu. Nếu không tặng khách hàng, lợi nhuận mỗi tháng là: Lợi nhuận = 2000 sản phẩm/tháng x 1000 đô/sản phẩm = 2,000,000 đô/tháng Nếu tặng khách hàng 50 đô/sản phẩm, số sản phẩm bán được mỗi tháng sẽ là: Số sản phẩm = 2000 + (x/50) Trong đó, x là số tiền tặng khách hàng. Lợi nhuận từ việc tặng khách hàng sẽ là: Lợi nhuận = (2000 + (x/50)) sản phẩm/tháng x (1000-50) đô/sản phẩm = (2,000,000 + 20,000x) đô/tháng Tổng lợi nhuận sẽ là: Tổng lợi nhuận = Lợi nhuận ban đầu + Lợi nhuận từ việc tặng khách hàng = 2,000,000 đô/tháng + (2,000,000 + 20,000x) đô/tháng = 4,000,000 + 20,000x đô/tháng Để tối đa hóa tổng lợi nhuận, ta cần tìm giá trị của x khi đạo hàm của tổng lợi nhuận bằng 0: Đạo hàm của tổng lợi nhuận: d(Tổng lợi nhuận)/dx = 20,000 Đạo hàm bằng 0 khi x = 0, tức là không cần tặng khách hàng. Vậy, nhà máy không nên dành tiền để tặng khách hàng để thu được lợi nhuận mỗi tháng nhiều nhất.