Bạn An có một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chu vi 34 dm. Bạn An muốn làm một chiếc hộp để đựng đồ vật nên bạn đã cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc , mỗi hình vuông có diện tích 144 cm rồi gấp lên...

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật này, ta cần tìm chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp. Gọi chiều dài của hộp là $x$ và chiều rộng là $y$. Ta có: - Chu vi của tấm bìa cứng hình chữ nhật là $2(x+y) = 34$ (đơn vị dm). - Diện tích của mỗi hình vuông là $144$ (đơn vị cm$^2$). Ta cần đổi đơn vị cho chu vi của hình chữ nhật từ dm sang cm để tính diện tích của các hình vuông. Vì vậy, ta có: $2(x+y) = 34 \Rightarrow x+y = 17 \text{ (đơn vị dm)}$ $144 \text{ (đơn vị cm}^2\text{)} = 0.0144 \text{ (đơn vị dm}^2\text{)}$ Vì có 4 hình vuông bằng nhau nên diện tích của chúng là $4 \times 0.0144 = 0.0576$ (đơn vị dm$^2$). Do đó, ta có: $xy = (x-2\sqrt{0.0576})(y-2\sqrt{0.0576})$ Và thể tích của hình hộp chữ nhật là: $V = xy\sqrt{0.0576} = (x-2\sqrt{0.0576})(y-2\sqrt{0.0576})\sqrt{0.0576}$ Để tính được giá trị của $V$, ta cần giải phương trình bậc hai: $(x-2\sqrt{0.0576})(y-2\sqrt{0.0576}) = xy - 2\sqrt{0.0576}(x+y) + 4 \times 0.0576$ Thay $x+y=17$ và $xy$ bằng $17^2/4 - 4 \times 0.0576$ vào phương trình trên, ta có: $(x-2\sqrt{0.0576})(y-2\sqrt{0.0576}) = 68.2624$ Do đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là: $V = (x-2\sqrt{0.0576})(y-2\sqrt{0.0576})\sqrt{0.0576} \approx 47.5 \text{ (đơn vị cm}^3\text{)}$ Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật này là khoảng 47.5 cm$^3$.