Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1, -2, 0) B(2, -1, 3) C(0, -1, 1) đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình

Để tìm phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tọa độ của điểm M là trung bình cộng của tọa độ của B và C: $M(\frac{2+0}{2}, \frac{-1-1}{2}, \frac{3+1}{2}) = (1, -1, 2)$ Vậy vector chỉ phương của đường trung tuyến AM là $\vec{AM} = \vec{M} - \vec{A} = (0, 1, 2)$. Vì đường trung tuyến AM đi qua điểm A nên phương trình đường trung tuyến AM là: $\frac{x-1}{0} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-0}{2}$ Hay $x-1 = 0$, $y+2 = t$, $z-0 = 2t$ với $t \in \mathbb{R}$. Vậy phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là $x=1, y=t-2, z=2t$.