Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM

Để tính thể tích khối chóp C.BDNM, ta cần tính diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. - Đáy của khối chóp là hình bình hành MNDC, với MN = ND = 1/2 AB = 3a/2 và DC = BC = 2a. Vậy diện tích đáy S = MN x DC = 3a x 2a = 6a^2. - Để tính chiều cao của khối chóp, ta cần tìm độ dài đường thẳng từ C vuông góc với mặt đáy MNDC. Gọi H là hình chiếu của C trên mặt đáy, ta có MH = NH = 1/2 AB = 3a/2. Khi đó, theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông CHD, ta có: HD^2 = HC^2 - DC^2 = (2a)^2 - (3a/2)^2 = 7a^2/4 Vậy chiều cao của khối chóp là h = HD = sqrt(7)a/2. Vậy thể tích khối chóp C.BDNM là: V = 1/3 x S x h = 1/3 x 6a^2 x sqrt(7)a/2 = 2sqrt(7)a^3.