Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
cho a,b,c>0.abc=1.cmr 1/(a+1)^2+1/(b+1)^2+1/(c+2)^2+2/(a+1)(b+1)(c+1)>=1 giải theo cách lớp 8
Trả lời câu hỏi của ZERO
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
Timi
18/06/2023
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có:
$(a+1)^2=a^2+2a+1$
$\Rightarrow \frac{1}{(a+1)^2}=\frac{1}{a^2+2a+1}$
Tương tự, ta có:
$\frac{1}{(b+1)^2}=\frac{1}{b^2+2b+1}$
$\frac{1}{(c+1)^2}=\frac{1}{c^2+2c+1}$
Và:
$(a+1)(b+1)(c+1)=abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1$
Do $abc=1$, nên:
$(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3$
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
Vậy:
$(a+1)(b+1)(c+1)\geq 8$
Từ đó, ta có:
$\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{1}{2}$
Kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
$\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)+9}+\frac{1}{2}$
Do $abc=1$, nên:
$a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3$
Vậy:
$\frac{(1+1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)+9}+\frac{1}{2}\geq \frac{16}{3+2\times 3+9}+\frac{1}{2}=1$
Vậy, ta có:
$\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
1
0 bình luận
Bình luận
nganhoang
18/06/2023
Câu trả lời uy tín
oke
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
1 0 bình luận
Bình luận
Hí Lô ae
18/06/2023
Ta có:(a+1)2=a2+2a+1(�+1)2=�2+2�+1
⇒1(a+1)2
=1a2+2a+1
⇒1(�+1)2=1�2+2�+1
Tương tự, ta có:1(b+1)2
=1b2+2b+1
1(�+1)2=1�2+2�+1
1(c+1)2
=1c2+2c+1
1(�+1)2=1�2+2�+1
Và:(a+1)(b+1)(c+1)=abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1(�+1)(�+1)(�+1)=���+(��+��+��)+(�+�+�)+1
Do abc=1���=1, nên:(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2(�+1)(�+1)(�+1)=��+��+��+�+�+�+2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:ab+bc+ca≥3a2b2c2−−−−−√3=3��+��+��≥3�2�2�23=3
a+b+c≥3abc−−−√3=3�+�+�≥3���3=3
Vậy:(a+1)(b+1)(c+1)≥8(�+1)(�+1)(�+1)≥8
Từ đó, ta có:2(a+1)(b+1)(c+1)
≥12
2(�+1)(�+1)(�+1)≥12
Kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:1(a+1)2
+1(b+1)2
+1(c+1)2
+2(a+1)(b+1)(c+1)
≥(1+1+1+1)2a2+b2+c2+2(a+b+c)+9
+12
1(�+1)2+1(�+1)2+1(�+1)2+2(�+1)(�+1)(�+1)≥(1+1+1+1)2�2+�2+�2+2(�+�+�)+9+12
Do abc=1���=1, nên:a2+b2+c2≥3a2b2c2−−−−−√3=3�2+�2+�2≥3�2�2�23=3
Vậy:(1+1+1+1)2a2+b2+c2+2(a+b+c)+9
+12
≥163+2×3+9
+12
=1(1+1+1+1)2�2+�2+�2+2(�+�+�)+9+12≥163+2×3+9+12=1
Vậy, ta có:1(a+1)2
+1(b+1)2
+1(c+1)2
+2(a+1)(b+1)(c+1)
≥11(�+1)2+1(�+1)2+1(�+1)2+2(�+1)(�+1)(�+1)≥1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1�=�=�=1.
⇒1(a+1)2
=1a2+2a+1
⇒1(�+1)2=1�2+2�+1
Tương tự, ta có:1(b+1)2
=1b2+2b+1
1(�+1)2=1�2+2�+1
1(c+1)2
=1c2+2c+1
1(�+1)2=1�2+2�+1
Và:(a+1)(b+1)(c+1)=abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1(�+1)(�+1)(�+1)=���+(��+��+��)+(�+�+�)+1
Do abc=1���=1, nên:(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2(�+1)(�+1)(�+1)=��+��+��+�+�+�+2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:ab+bc+ca≥3a2b2c2−−−−−√3=3��+��+��≥3�2�2�23=3
a+b+c≥3abc−−−√3=3�+�+�≥3���3=3
Vậy:(a+1)(b+1)(c+1)≥8(�+1)(�+1)(�+1)≥8
Từ đó, ta có:2(a+1)(b+1)(c+1)
≥12
2(�+1)(�+1)(�+1)≥12
Kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:1(a+1)2
+1(b+1)2
+1(c+1)2
+2(a+1)(b+1)(c+1)
≥(1+1+1+1)2a2+b2+c2+2(a+b+c)+9
+12
1(�+1)2+1(�+1)2+1(�+1)2+2(�+1)(�+1)(�+1)≥(1+1+1+1)2�2+�2+�2+2(�+�+�)+9+12
Do abc=1���=1, nên:a2+b2+c2≥3a2b2c2−−−−−√3=3�2+�2+�2≥3�2�2�23=3
Vậy:(1+1+1+1)2a2+b2+c2+2(a+b+c)+9
+12
≥163+2×3+9
+12
=1(1+1+1+1)2�2+�2+�2+2(�+�+�)+9+12≥163+2×3+9+12=1
Vậy, ta có:1(a+1)2
+1(b+1)2
+1(c+1)2
+2(a+1)(b+1)(c+1)
≥11(�+1)2+1(�+1)2+1(�+1)2+2(�+1)(�+1)(�+1)≥1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1�=�=�=1.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
1 0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Quan081012
8 giờ trước
Top thành viên trả lời
Chọn thời gian
Yami
1.320 Điểm
Anastasiamila 1.070 Điểm
Mì 2 Tôm 890 Điểm
Duy Hùng 800 Điểm
chịu roii 720 Điểm
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Đào Trường Giang
Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved