Bài 8: Chứng tỏ rằng tích bảy số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 210. Tích của 11 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2310. ngắn gọn nhất có thể ạ

A=(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)${\displaystyle �=(�-3)(�-2)(�-1)�(�+1)(�+2)(�+3)}$

Vì A${\displaystyle �}$ là tích của 7${\displaystyle 7}$ số tự nhiên liên tiếp`

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮7${\displaystyle �⋮7}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 3${\displaystyle 3}$ bội của 2${\displaystyle 2}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2${\displaystyle �⋮2}$ 

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 2${\displaystyle 2}$ bội của 3${\displaystyle 3}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮3${\displaystyle �⋮3}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 1${\displaystyle 1}$ bội của 5${\displaystyle 5}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮5${\displaystyle �⋮5}$

Lại có: 2,3,5,7${\displaystyle 2,3,5,7}$ là các số nguyên tố cùng nhau

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2.3.5.7${\displaystyle �⋮2.3.5.7}$

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮210${\displaystyle �⋮210}$ (đpcm)A=(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)${\displaystyle �=(�-3)(�-2)(�-1)�(�+1)(�+2)(�+3)}$

Vì A${\displaystyle �}$ là tích của 7${\displaystyle 7}$ số tự nhiên liên tiếp`

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮7${\displaystyle �⋮7}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 3${\displaystyle 3}$ bội của 2${\displaystyle 2}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2${\displaystyle �⋮2}$ 

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 2${\displaystyle 2}$ bội của 3${\displaystyle 3}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮3${\displaystyle �⋮3}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 1${\displaystyle 1}$ bội của 5${\displaystyle 5}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮5${\displaystyle �⋮5}$

Lại có: 2,3,5,7${\displaystyle 2,3,5,7}$ là các số nguyên tố cùng nhau

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2.3.5.7${\displaystyle �⋮2.3.5.7}$

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮210${\displaystyle �⋮210}$ (đpcm)A=(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)${\displaystyle �=(�-3)(�-2)(�-1)�(�+1)(�+2)(�+3)}$

Vì A${\displaystyle �}$ là tích của 7${\displaystyle 7}$ số tự nhiên liên tiếp`

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮7${\displaystyle �⋮7}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 3${\displaystyle 3}$ bội của 2${\displaystyle 2}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2${\displaystyle �⋮2}$ 

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 2${\displaystyle 2}$ bội của 3${\displaystyle 3}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮3${\displaystyle �⋮3}$

⇔${\displaystyle \iff }$ A${\displaystyle �}$ tồn tại 1${\displaystyle 1}$ bội của 5${\displaystyle 5}$ ⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮5${\displaystyle �⋮5}$

Lại có: 2,3,5,7${\displaystyle 2,3,5,7}$ là các số nguyên tố cùng nhau

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮2.3.5.7${\displaystyle �⋮2.3.5.7}$

⇒${\displaystyle \Rightarrow }$ A⋮210${\displaystyle �⋮210}$ (đpcm)