cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH. a, chứng minh rằng:AB bình= BH×BC và AC bình=CH×CB. b, chứng minh rằng: AH bình= HB×HC c, chứng minh rằng:AB×AC=AH×BC. d,cho AB=12cm,AC=16cm e, chứng minh...

a) Chứng minh rằng AB^2 = BH * BC: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có: ∠BAC = 90° ∠BAH = 90° (do AH là đường cao) Vậy tam giác ABH cũng vuông tại A. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có: ∠ABC = 90° ∠ACH = 90° (do AH là đường cao) Vậy tam giác ACH cũng vuông tại A. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Từ (1) và (2), ta có: AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2 AB^2 - AC^2 = (BH + CH)(BH - CH) Vì AB > AC và BH > CH, nên ta có: AB + AC = BH + CH AB - AC = BH - CH Kết hợp hai phương trình trên, ta có: AB * (AB + AC) = BH * (BH + CH) AB * AC = BH * CH Tương tự, ta có: AC^2 - AB^2 = CH^2 - BH^2 AC^2 - AB^2 = (CH + BH)(CH - BH) Vì AC > AB và CH > BH, nên ta có: AC + AB = CH + BH AC - AB = CH - BH Kết hợp hai phương trình trên, ta có: AC * (AC + AB) = CH * (CH + BH) AB * AC = BH * CH Vậy ta đã chứng minh được rằng AB bình = BH * BC và AC bình = CH * CB. b) Chứng minh rằng AH^2 = HB * HC: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Từ (1) và (2), ta có: AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2 AB^2 - AC^2 = (BH + CH)(BH - CH) Vì AB > AC và BH > CH, nên ta có: AB + AC = BH + CH AB - AC = BH - CH Kết hợp hai phương trình trên, ta có: AB * (AB + AC) = BH * (BH + CH) AB * AC = BH * CH Vậy ta đã chứng minh được rằng AB * AC = AH * BC. c) Chứng minh rằng AB * AC = AH * BC: Từ câu a), ta đã chứng minh được rằng AB bình = BH * BC và AC bình = CH * CB. Nhân cả hai vế của hai phương trình này, ta có: AB bình * AC bình = (BH * BC) * (CH * CB) AB bình * AC bình = (BH * CH) * (BC * CB) AB bình * AC bình = AH bình * BC Vậy ta đã chứng minh được rằng AB * AC = AH * BC. d) Với AB = 12cm và AC = 16cm, ta có: AB^2 = 12^2 = 144 AC^2 = 16^2 = 256 Từ câu a), ta đã chứng minh được rằng AB bình = BH * BC và AC bình = CH * CB. Áp dụng vào công thức AB * AC = AH * BC, ta có: 144 * 256 = AH * BC AH = (144 * 256) / BC e) Chứng minh rằng 1/AB bình + 1/AC bình = 1/AH bình: Từ câu a), ta đã chứng minh được rằng AB bình = BH * BC và AC bình = CH * CB. Áp dụng vào công thức AB * AC = AH * BC, ta có: 1/AB bình + 1/AC bình = 1/(BH * BC) + 1/(CH * CB) = (CH + BH) / (BH * CH * BC) = AH / (BH * CH * BC) = 1/AH bình Vậy ta đã chứng minh được rằng 1/AB bình + 1/AC bình = 1/AH bình.