Trong hình bát giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, vẽ các đường chéo 𝐴𝐷, 𝐵𝐺, và 𝐶𝐻. Đường chéo 𝐴𝐷 cắt 𝐶𝐻 tại 𝑄. Đường chéo 𝐵𝐺 cắt 𝐶𝐻 tại 𝑃. Diện tích của Hình Bát Giác là 1. Tìm diện tích của hì...

Để tìm diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹, chúng ta cần biết độ dài hai đường chéo 𝐴𝐷 và 𝐵𝐺. Vì hình bát giác 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 là một hình bát giác đều, nên các cạnh của nó có cùng độ dài. Đặt độ dài cạnh bát giác là 𝑎. Theo tính chất của hình bát giác đều, ta có: - Đường chéo 𝐴𝐷 chia góc 𝐴 thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là 60 độ. - Đường chéo 𝐵𝐺 chia góc 𝐵 thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là 60 độ. Vì vậy, ta có: - Góc 𝐴𝐷𝐶 = 60 độ. - Góc 𝐵𝐺𝐶 = 60 độ. Do đó, tam giác 𝐴𝐶𝑄 và tam giác 𝐵𝐶𝑃 là hai tam giác đều. Vì tam giác 𝐴𝐶𝑄 và tam giác 𝐵𝐶𝑃 là hai tam giác đều, nên chúng có cùng độ dài cạnh. Đặt độ dài cạnh tam giác 𝐴𝐶𝑄 và tam giác 𝐵𝐶𝑃 là 𝑥. Theo tính chất của tam giác đều, ta có: - Góc 𝐴𝐶𝑄 = 60 độ. - Góc 𝐵𝐶𝑃 = 60 độ. Vì vậy, tam giác 𝐴𝐶𝑄 và tam giác 𝐵𝐶𝑃 là hai tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này: 𝐴𝐶/𝐵𝐶 = 𝐶𝑄/𝐵𝐶 = 𝐴𝐶/𝐵𝐶 = 𝑄𝐶/𝐵𝐶 = 𝑥/𝑎. Từ đó, ta có: 𝑥/𝑎 = 𝐶𝑄/𝐵𝐶 = 𝑄𝐶/𝐵𝐶 = 𝑄𝐶/𝐶𝐻. Vì diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹 được tính bằng công thức: (𝑄𝐶 + 𝐸𝐹) * 𝐶𝐻 / 2, nên ta cần tìm 𝑄𝐶 và 𝐸𝐹. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: 𝑄𝐶/𝐶𝐻 = 𝑥/𝑎. Vì vậy, ta có: 𝑄𝐶 = (𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻. Tương tự, ta có: 𝐸𝐹/𝐶𝐻 = 𝑥/𝑎. Vì vậy, ta có: 𝐸𝐹 = (𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻. Thay vào công thức tính diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹, ta có: Diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹 = ((𝑄𝐶 + 𝐸𝐹) * 𝐶𝐻) / 2 = (((𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻) + ((𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻)) / 2 = (2 * (𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻) / 2 = (𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻. Vì diện tích của hình bát giác là 1, nên ta có: Diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹 = (𝑥/𝑎) * 𝐶𝐻 = 1. Từ đó, ta có: 𝑥/𝑎 = 1/𝐶𝐻. Vì vậy, diện tích của hình thang 𝑃𝑄𝐸𝐹 là 1/𝐶𝐻.