chứng minh không có số chính phương nào viết dưới dạng 2^p+3^p với p là số nguyên tố

Trả lời câu hỏi của Minh Phạm

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/07/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng không có số chính phương nào viết dưới dạng 2^p + 3^p với p là số nguyên tố, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử tồn tại một số chính phương được viết dưới dạng 2^p + 3^p, với p là số nguyên tố. Ta gọi số này là n^2, với n là một số nguyên dương. Ta có: n^2 = 2^p + 3^p Vì p là số nguyên tố, nên ta có thể áp dụng định lý Fermat nhỏ để chứng minh rằng 2^p + 3^p không chia hết cho p. Theo định lý Fermat nhỏ, nếu a và p là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Ứng dụng định lý Fermat nhỏ vào bài toán của chúng ta, ta có: 2^(p-1) ≡ 1 (mod p) 3^(p-1) ≡ 1 (mod p) Nhân cả hai phương trình trên với 2 và 3, ta được: 2^p ≡ 2 (mod p) 3^p ≡ 3 (mod p) Kết hợp với giả thiết ban đầu n^2 = 2^p + 3^p, ta có: n^2 ≡ 2 + 3 ≡ 5 (mod p) Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra vì n^2 không thể cùng lúc chia hết cho p và 5. Vì vậy, giả thiết ban đầu là sai. Không tồn tại số chính phương nào viết dưới dạng 2^p + 3^p với p là số nguyên tố.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Thanhj02

19/07/2023

lớp 1 mà đã học mấy cái này rồi á
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
loannguyen15

11/07/2023

okkkkkkkkkk để sai lớp r bạn

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
vuhanhaha

7 giờ trước

Trong hộp có 3 cái bút đỏ và 2 bút xanh . Mình cần lấy ra ít nhất mấy cái bút để chắc chắn có được 2 cái bút cùng màu
Không vẽ đồ thị, hãy đoán nhận số nghiệm các hệ phương trình sau: a) 2x + y = 1; x - y = 1 b) x - y = 2; - 2x + 2y = 3 c) 2x = 3y; x + 5y = - 4
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x-3y=2
Giúp mình với!
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved