Chứng tỏ rằng nếu x,y dương và m/x>n/y thì m/x > (m+n)/(x+y) > (n+y) .Giải thích cách làm dễ hiểu hộ mình nhé

Để chứng minh rằng nếu x, y dương và m/x > n/y thì m/x > (m+n)/(x+y) > (n+y), ta sẽ chứng minh từng phần tử trong bất đẳng thức này. 1. Chứng minh m/x > (m+n)/(x+y): Ta có: m/x > n/y => m/y > n/x (nhân cả hai vế với xy) => m(x+y) > n(x+y) (nhân cả hai vế với x+y) => mx + my > nx + ny => mx - nx > ny - my => (m-n)x > (n-y)m Vì x, y, m, n đều dương, nên ta có: m-n > 0 và n-y > 0 Do đó, ta có: (m-n)x > (n-y)m => (m/x - n/y)x > (n/y - y/x)m => m/x > n/y - y/x => m/x > (ny - y^2)/(xy) => m/x > (n+y)(y/x) / (xy) => m/x > (n+y)/(x+y) Vậy, ta đã chứng minh được m/x > (m+n)/(x+y). 2. Chứng minh (m+n)/(x+y) > (n+y): Ta có: m/x > n/y => m(y/x) > n => my/x > n => my/x + n > n + n => (my + nx)/(x+y) > 2n/(x+y) Vì x, y, m, n đều dương, nên ta có: my + nx > 0 và x+y > 0 Do đó, ta có: (my + nx)/(x+y) > 2n/(x+y) => (m+n)/(x+y) > 2n/(x+y) => (m+n)/(x+y) > n/(x+y) + n/(x+y) => (m+n)/(x+y) > (n+y)/(x+y) Vậy, ta đã chứng minh được (m+n)/(x+y) > (n+y). Từ hai phần tử trên, ta có: m/x > (m+n)/(x+y) > (n+y) Vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức m/x > (m+n)/(x+y) > (n+y) khi x, y dương và m/x > n/y.