lời giải chi tiết giúp em với ạ Chứng minh, rằng   A\subset\beta+C^{2}t,\beta^{-5}+z^{-1}+...\frac{1}{2}\left| ight.\left(\frac{1}{6} ight)^{\frac{1}{6}},A) A ấa bbi ccc.   \beta-\phi+\alpha^{2}+x^{2}+3^{2}+\alpha^{2}+\alpha^{2},8) B đã hội tuà 38   \left.\begin{matrix}{W}\ {C\geq4+4}\ \end{matrix} ight.\overset{S}{\in}\left[ ight.\begin{matrix}{x=\pm1}\ {C=\pm1}\ \end{matrix}\left] ight.,3) C đa bội của 5ư

Question

lời giải chi tiết giúp em với ạ Chứng minh, rằng &nbsp; A\subset\beta+C^{2}t,\beta^{-5}+z^{-1}+...\frac{1}{2}\left|ight.\left(\frac{1}{6}ight)^{\frac{1}{6}},A) A  ấa bbi ccc.   &nbsp; \beta-\phi+\alpha^{2}+x^{2}+3^{2}+\alpha^{2}+\alpha^{2},8) B đã hội tuà 38 &nbsp; \left.\begin{matrix}{W}\ {C\geq4+4}\ \end{matrix}ight.\overset{S}{\in}\left[ight.\begin{matrix}{x=\pm1}\ {C=\pm1}\ \end{matrix}\left]ight.,3) C đa bội của 5ư

hainamm · Accepted Answer

\begin{array}{l}
A=3+3^{2} +3^{3} +3^{4} +...+3^{100}\
A=\left( 3+3^{2} +3^{3} +3^{4} ight) +...+3^{100}\
A=3\left( 1+3+3^{2} +3^{3} ight) +...+3^{97}\left( 1+3+3^{2} +3^{3} ight)\
A=\ 3.40+...+3^{97} .40\
A=40\left( 3+3^{5} +...+3^{97} ight)\
40\ \vdots 4\ \Longrightarrow \ A\ \vdots 4\
B=\ 1+3^{2} +3^{3} +3^{4} +...+3^{98}\
B=\ \left( 1+3^{2} +3^{3} ight) +\left( 3^{4} +3^{4} +3^{6} ight) ...+3^{98}\
B=\ 3^{0} \ \left( 1+3^{2} +3^{3} ight) +3^{4} \ \left( 1+3^{2} +3^{3} ight) +...+3^{96} \ \left( 1+3^{2} +3^{3} ight)\
B=3^{0} .13+3^{4} \ .13+...+3^{96} \ .13\
B=\ 13\left( 3^{0} +3^{4} +...+3^{96} ight)\
13\vdots 13\ \Longrightarrow \ B\vdots 13\
C=\ 4+4^{2} +...+4^{50}\
C=\ \left( 4+4^{2} ight) +4^{2}\left( 4+4^{2} ight) ...+4^{48}\left( 4+4^{2} ight)\
C=\ 20+4^{2} .20+...+4^{48} .20\
C=20\left( 1+4^{2} +...+4^{48} ight)\
20\ \vdots 5\Longrightarrow \ C\vdots 5
\end{array}

Timi · Answer

Để chứng minh rằng A là bội của 4, ta cần chứng minh rằng tổng A chia hết cho 4.

Ta có:
A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100

Đặt S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 3, ta được:

3S = 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101

Trừ hai phương trình trên, ta có:

3S - S = (3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100)

Simplifying the right side of the equation, we get:

3S - S = 3^101 - 3

2S = 3^101 - 3

Dividing both sides by 2, we get:

S = (3^101 - 3)/2

Since S is an integer, we can conclude that A is a multiple of 4.

Tương tự, để chứng minh rằng B là bội của 13, ta cần chứng minh rằng tổng B chia hết cho 13.

Ta có:
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^98

Đặt T = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^98

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 3, ta được:

3T = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^99

Trừ hai phương trình trên, ta có:

3T - T = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^99) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^98)

Simplifying the right side of the equation, we get:

3T - T = 3^99 - 1

2T = 3^99 - 1

Dividing both sides by 2, we get:

T = (3^99 - 1)/2

Since T is an integer, we can conclude that B is a multiple of 13.

Cuối cùng, để chứng minh rằng C là bội của 5, ta cần chứng minh rằng tổng C chia hết cho 5.

Ta có:
C = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^50

Đặt U = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^50

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta được:

4U = 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + ... + 4^51

Trừ hai phương trình trên, ta có:

4U - U = (4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + ... + 4^51) - (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^50)

Simplifying the right side of the equation, we get:

4U - U = 4^51 - 4

3U = 4^51 - 4

Dividing both sides by 3, we get:

U = (4^51 - 4)/3

Since U is an integer, we can conclude that C is a multiple of 5.