3) Chứng minh rằng: a) 7 mũ 6 + 7 mũ 5 – 7 mũ 4 chia hết cho 11 ; b) 17 mũ 5 + 24 mũ 4 – 13 mũ 21 chia hết cho 10 b) 2007 mũ 2005 -2003 mũ 2003 chia hết cho 10

a) Để chứng minh rằng 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ: Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p. Trong trường hợp này, p = 11 và a = 7. Ta có: 7^(11-1) - 1 = 7^10 - 1 Theo định lý Fermat nhỏ, 7^10 - 1 chia hết cho 11. Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng 7^6 + 7^5 - 7^4 cũng chia hết cho 11: 7^6 + 7^5 - 7^4 = (7^10 - 1) + (7^10/7^5) - (7^10/7^6) = (7^10 - 1) + 7^5 - 7^4 Vì (7^10 - 1) chia hết cho 11, nên ta chỉ cần chứng minh rằng 7^5 - 7^4 cũng chia hết cho 11. 7^5 - 7^4 = 7^4(7 - 1) = 7^4 * 6 Vì 7^4 chia hết cho 11 (theo định lý Fermat nhỏ), và 6 cũng chia hết cho 11, nên 7^5 - 7^4 chia hết cho 11. Vậy, ta kết luận rằng 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11. b) Để chứng minh rằng 17^5 + 24^4 - 13^21 chia hết cho 10, ta sử dụng tính chất của số chẵn và số lẻ: 17^5 là số lẻ, vì 17 là số lẻ. 24^4 là số chẵn, vì 24 là số chẵn. 13^21 là số lẻ, vì 13 là số lẻ. Số lẻ cộng với số chẵn trừ đi số lẻ sẽ cho kết quả là số chẵn. Vậy, ta kết luận rằng 17^5 + 24^4 - 13^21 chia hết cho 10. c) Để chứng minh rằng 2007^2005 - 2003^2003 chia hết cho 10, ta sử dụng tính chất của số chẵn và số lẻ: 2007^2005 là số lẻ, vì 2007 là số lẻ. 2003^2003 là số lẻ, vì 2003 là số lẻ. Số lẻ trừ đi số lẻ sẽ cho kết quả là số chẵn. Vậy, ta kết luận rằng 2007^2005 - 2003^2003 chia hết cho 10.