Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a. Để tính BH và AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BH^2 + AH^2 = AB^2
Với AB = 6cm và BC = 10cm, ta có:
BH^2 + AH^2 = 6^2
BH^2 + AH^2 = 36
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên AH chính là đường cao của tam giác, và BH chính là cạnh huyền của tam giác. Do đó, ta có:
BH = 10cm
AH = 6cm
b. Để chứng minh BD.DA + CE.EA = AH^2, ta sử dụng định lý Euclid về đường cao trong tam giác vuông:
BD.DA + CE.EA = AH^2
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BD = AB - AD = AB - (AC - CD) = AB - AC + CD
CE = AC - AE = AC - (AB - BD) = AC - AB + BD
Thay vào công thức trên, ta có:
(AB - AC + CD).DA + (AC - AB + BD).EA = AH^2
AB.DA - AC.DA + CD.DA + AC.EA - AB.EA + BD.EA = AH^2
AB.(DA - EA) + AC.(CD - DA + EA) + BD.EA = AH^2
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên DA = EA, và CD = BD. Do đó, ta có:
AB.(DA - EA) + AC.(CD - DA + EA) + BD.EA = AH^2
AB.0 + AC.0 + BD.EA = AH^2
BD.EA = AH^2
Do đó, ta đã chứng minh được BD.DA + CE.EA = AH^2.
c. Để chứng minh sin(A^MB).sin(A^CB) = HI/CM, ta sử dụng định lý sinus trong tam giác ABC:
sin(A^MB)/sin(A^CB) = HI/CM
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
sin(A^MB) = MB/AB
sin(A^CB) = CB/AB
Thay vào công thức trên, ta có:
(MB/AB)/(CB/AB) = HI/CM
MB/CB = HI/CM
Do đó, ta đã chứng minh được sin(A^MB).sin(A^CB) = HI/CM.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.