19/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
19/07/2023
01/08/2023
Ta có: $n^{2} +n+10=n^{2} +2n-n-2+12=( n-1)( n+2) +12$
Giả sử $n^{2} +n+10$ chia hết cho 9 thì $(n-1)(n+2)+12$ chia hết cho 9
Suy ra $( n-1)( n+2) +12$ chia hết cho 3
$\Rightarrow ( n-1)( n+2)$ chia hết cho 3
Mà $n+2-( n-1) =3$ chia hết cho 3 nên $n+2$ và $n-1$ đề chia hết cho 3
$\Rightarrow ( n-1)( n+2)$ chia hết cho 9
Do đó 12 cũng phải chia hết cho 9 (vô lí)
Vậy với mọi số nguyên n thì $n^{2} +n+10$ không chia hết cho 9
19/07/2023
Ta có: $\displaystyle n^{2} +n+10=( n-1)( n+2) +12$
Giả sử: $\displaystyle n^{2} +n+10$ chia hết cho 9 hay $\displaystyle ( n-1)( n+2) +12$ chia hết cho 9 (1)
$\displaystyle \Rightarrow < math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
$\displaystyle \Rightarrow ( n-1)( n+2)$ chia hết cho 3
Mà ta có: $\displaystyle n+2-( n-1) =3$ chia hết cho 3
$\displaystyle \Rightarrow $Cả $\displaystyle ( n+2)$ và $\displaystyle ( n-1)$ chia hết cho 3
$\displaystyle \Rightarrow ( n-1)( n+2)$ chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow $12 chia hết cho 9 (vô lý)
$\displaystyle \Rightarrow $Giả sử sai
Vậy mọi n thuộc z thì $\displaystyle n^{2} +n+10$ không chia hết cho 9
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
11 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời