chứng minh rằng với mọi n thuộc z thì n mũ 2 cộng n cộng 10 không chia hết cho 9

Để chứng minh rằng với mọi số nguyên n, n^2 + n + 10 không chia hết cho 9, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử rằng tồn tại một số nguyên n sao cho n^2 + n + 10 chia hết cho 9. Khi đó, ta có: n^2 + n + 10 ≡ 0 (mod 9) Từ đó, ta có thể viết lại công thức trên thành: n^2 + n ≡ -10 (mod 9) Tiếp theo, ta có thể sử dụng tính chất của phép cộng và phép nhân modulo để chứng minh rằng giả thiết trên dẫn đến mâu thuẫn. Ta biết rằng (a + b) ≡ (c + d) (mod m) nếu và chỉ nếu a ≡ c (mod m) và b ≡ d (mod m). Áp dụng tính chất này vào công thức trên, ta có: n^2 + n ≡ -10 (mod 9) ⇒ n^2 + n + 10 ≡ 0 (mod 9) Tuy nhiên, ta đã giả sử rằng n^2 + n + 10 chia hết cho 9, do đó ta có: n^2 + n + 10 ≡ 0 (mod 9) ⇒ 0 ≡ 0 (mod 9) Điều này đồng nghĩa với việc mọi số nguyên n đều làm cho n^2 + n + 10 chia hết cho 9, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Vì vậy, ta kết luận rằng với mọi số nguyên n, n^2 + n + 10 không chia hết cho 9.