Tính tổng sau: a, 1 + 4 + 5 + 9 + 14 +…........+ 60 + 97 b, 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ............ + 89 + 144 giúp mình với

a, Để tính tổng của dãy số 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + ... + 60 + 97, ta nhận thấy rằng dãy này không phải là một dãy số học hay số hạng liên tiếp. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng dãy này có một quy luật nhất định. Quan sát các số trong dãy, ta thấy rằng số thứ n được tạo thành bằng cách cộng số thứ n-1 với n. Ví dụ: số thứ 2 (4) được tạo thành bằng cách cộng số thứ 1 (1) với 2, số thứ 3 (5) được tạo thành bằng cách cộng số thứ 2 (4) với 3, và cứ tiếp tục như vậy. Vì vậy, ta có thể tính tổng của dãy này bằng cách lặp qua từng số trong dãy và cộng chúng lại với nhau. Tổng của dãy số 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + ... + 60 + 97 là: 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + ... + 60 + 97 = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+...+59) + (1+2+3+...+60) + (1+2+3+...+61) Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học: S = n*(n+1)/2, trong đó S là tổng của dãy số từ 1 đến n. Áp dụng công thức này, ta có: 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+...+59) + (1+2+3+...+60) + (1+2+3+...+61) = (1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + ... + 59*59 + 60*60 + 61*61) / 2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 59^2 + 60^2 + 61^2) / 2 Ta có công thức tổng của dãy số bình phương: S = n*(n+1)*(2n+1)/6 Áp dụng công thức này, ta có: (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 59^2 + 60^2 + 61^2) / 2 = (61*62*123/6) / 2 = 61*62*123/12 = 1144155 Vậy tổng của dãy số 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + ... + 60 + 97 là 1144155. b, Để tính tổng của dãy số 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ... + 89 + 144, ta nhận thấy rằng dãy này không phải là một dãy số học hay số hạng liên tiếp. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng dãy này có một quy luật nhất định. Quan sát các số trong dãy, ta thấy rằng số thứ n được tạo thành bằng cách cộng số thứ n-1 với số thứ n-2. Ví dụ: số thứ 3 (5) được tạo thành bằng cách cộng số thứ 2 (3) với số thứ 1 (2), số thứ 4 (8) được tạo thành bằng cách cộng số thứ 3 (5) với số thứ 2 (3), và cứ tiếp tục như vậy. Vì vậy, ta có thể tính tổng của dãy này bằng cách lặp qua từng số trong dãy và cộng chúng lại với nhau. Tổng của dãy số 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ... + 89 + 144 là: 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ... + 89 + 144 = 2 + 3 + (2+3) + (3+5) + (5+8) + ... + (89+144) Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học: S = n*(a1 + an)/2, trong đó S là tổng của dãy số từ a1 đến an. Áp dụng công thức này, ta có: 2 + 3 + (2+3) + (3+5) + (5+8) + ... + (89+144) = (n/2)*(a1 + an) = (n/2)*(a1 + a1 + (n-1)*d), với d là công sai của dãy Ta cần tìm số lượng số trong dãy (n) và số đầu tiên (a1) để tính tổng. Quan sát dãy, ta thấy rằng số thứ n được tạo thành bằng cách cộng số thứ n-1 với số thứ n-2. Vậy ta có thể xác định số lượng số trong dãy bằng cách tìm số Fibonacci lớn nhất nhỏ hơn 144 (số cuối cùng trong dãy). Số Fibonacci là một dãy số trong đó mỗi số là tổng của hai số trước đó. Dãy Fibonacci bắt đầu bằng 0 và 1. Các số Fibonacci đầu tiên là: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Ta thấy rằng số Fibonacci lớn nhất nhỏ hơn 144 là 89. Vậy ta có n = 11 (vì dãy bắt đầu từ 2). Số đầu tiên trong dãy là 2. Áp dụng công thức tổng của dãy số học, ta có: (11/2)*(2 + 2 + (11-1)*1) = (11/2)*(4 + 10) = (11/2)*14 = 77 Vậy tổng của dãy số 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ... + 89 + 144 là 77.