Từ một điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến lần lượt là KA, KB và kẻ thêm cát tuyến KCD đến đường tròn (O). Chứng minh các tiếp tuyến tại C và D của (O;r) cắt tại 1 điểm thuộc AB

Để chứng minh các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm thuộc AB, ta sẽ sử dụng nguyên lý giao hoán của góc. Gọi M là điểm giao của tiếp tuyến tại C và D. Ta cần chứng minh rằng M thuộc AB. Ta có: ∠KCA = ∠KCD (góc nội tiếp cùng cung KC) ∠KDA = ∠KDC (góc nội tiếp cùng cung KD) Do đó, ta có: ∠KCA + ∠KDA = ∠KCD + ∠KDC Vì ∠KCA + ∠KDA = 180° (góc ngoại tiếp trùng với góc nội tiếp) Và ∠KCD + ∠KDC = 180° (góc nội tiếp trùng với góc ngoại tiếp) Vậy, ta có: ∠KCA + ∠KDA = ∠KCD + ∠KDC = 180° Từ đó suy ra, M thuộc AB (do tổng các góc trên một đường thẳng bằng 180°). Vậy, ta đã chứng minh được rằng các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm thuộc AB.