Tính
A= cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos180
B= tan20 + tan40 + tan 60 +....+ tan160 + tan180

Question

huyenkhanh · Accepted Answer

A= cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos180=(cos10 + cos170)+(cos20+cos160)+…+(cos80+cos100)+cos90+cos180

=0+…+0+0-1=-1

(do cosx+cos(180-x)=0; cos90=0;cos180=-1)

B= tan20 + tan40 + tan 60 +....+ tan160 + tan180=(tan20+tan160)+(tan40+tan140)+(tan60+tan120)+(tan80+tan100)+tan180

=0+0+0+0+0=0

(do tanx+tan(180-x)=0 và tan180=0)

Timi · Answer

Để tính A, ta sử dụng công thức tổng của dãy số cosin:

A = cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos180

Ta biết rằng cos(180 - x) = -cos(x), với mọi giá trị x.

Vậy, ta có thể viết lại A như sau:

A = cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos170 + cos180

= cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos170 - cos(180)

= cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos170 - (-1)

= cos10 + cos20 + cos30 +.....+cos170 + 1

= (cos10 + cos170) + (cos20 + cos160) + (cos30 + cos150) +.....+ (cos80 + cos100) + 1

= 2(cos10 + cos20 + cos30 +.....+ cos80) + 1

= 2 * [cos10 + cos(90 - 10) + cos(90 - 20) +.....+ cos(90 - 80)] + 1

= 2 * [cos10 + sin10 + sin20 +.....+ sin80] + 1

= 2 * sin90 + 1

= 2 + 1

= 3

Vậy, A = 3.

Để tính B, ta sử dụng công thức tổng của dãy số tangent:

B = tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160 + tan180

Ta biết rằng tan(180 - x) = -tan(x), với mọi giá trị x.

Vậy, ta có thể viết lại B như sau:

B = tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160 + tan180

= tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160 - tan(180)

= tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160 - (-tan0)

= tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160 + 0

= tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160

Vì tan(90 - x) = cot(x), với mọi giá trị x.

Vậy, ta có thể viết lại B như sau:

B = tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160

= cot70 + cot50 + cot30 +....+ cot10

= cot(90 - 20) + cot(90 - 40) + cot(90 - 60) +....+ cot(90 - 160)

= cot70 + cot50 + cot30 +....+ cot10

= tan20 + tan40 + tan60 +....+ tan160

Vậy, B = B.

Đáp án:
A = 3
B = B