Phương trình li độ của một vật là x = 5cos(4πt – π) cm. Vật qua li độ x = –2,5 cm vào những thời điểm nào? Giải thích k2π là gì trong bài toán ?

Question

linhlinh · Accepted Answer

$\begin{aligned}
& x=5 \cos (4 \pi t-\pi) c m=-2,5 ightarrow \cos (4 \pi t-\pi)=-\frac{1}{2} \
& ightarrow 4 \pi t-\pi=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi ightarrow t=\frac{5}{12}+\frac{k}{2} \
& ext { Hoặc } ightarrow 4 \pi t-\pi=\frac{-2 \pi}{3}+k 2 \pi ightarrow t=\frac{1}{12}+\frac{k}{2}
\end{aligned}$

Timi · Answer

Để tìm thời điểm mà vật qua li độ x = -2,5 cm, ta cần giải phương trình x = -2,5.

Thay x = -2,5 vào phương trình x = 5cos(4πt – π), ta có:
-2,5 = 5cos(4πt – π)

Chia cả hai vế của phương trình cho 5, ta được:
cos(4πt – π) = -0,5

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (4πt – π) mà cos(4πt – π) = -0,5.

Theo bảng giá trị của hàm lượng giác, ta có:
cos(60°) = 0,5

Vậy, để cos(4πt – π) = -0,5, ta có:
4πt – π = 60° + k.360° hoặc 4πt – π = 300° + k.360°, với k là số nguyên.

Giải phương trình trên, ta có:
4πt = π + 60° + k.360° hoặc 4πt = π + 300° + k.360°

Từ đó, ta suy ra:
t = (π + 60° + k.360°)/(4π) hoặc t = (π + 300° + k.360°)/(4π), với k là số nguyên.

Khi đó, thời điểm mà vật qua li độ x = -2,5 cm sẽ là các giá trị của t trong phương trình trên.

Trong bài toán, k2π là một hệ số tự nhiên, được sử dụng để biểu diễn tất cả các giá trị của k. Khi ta thay đổi giá trị của k2π, ta sẽ thu được tất cả các thời điểm mà vật qua li độ x = -2,5 cm.