a) Để tìm chữ số tận cùng của 6^1972, ta xem xét chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 6:
6^1 = 6
6^2 = 36
6^3 = 216
6^4 = 1296
6^5 = 7776
...
Ta thấy rằng chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 6 là 1, 6, 6, 6, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 6^1972 là chữ số tận cùng của 6^2, tức là 6.
b) Tương tự như trên, chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 9 là 1, 9, 1, 9, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 9^2006 là chữ số tận cùng của 9^2, tức là 1.
c) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 9 là 1, 9, 1, 9, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 9^2005 là chữ số tận cùng của 9^1, tức là 9.
d) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 3 là 3, 9, 7, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 3^1991 là chữ số tận cùng của 3^3, tức là 7.
e) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 2 là 2, 4, 8, 6, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 2^1991 là chữ số tận cùng của 2^3, tức là 8.
f) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 2 là 2, 4, 8, 6, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 2^2004 là chữ số tận cùng của 2^4, tức là 6.
g) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 2 là 2, 4, 8, 6, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 2^2005 là chữ số tận cùng của 2^5, tức là 2.
h) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 3 là 3, 9, 7, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 3^4006 là chữ số tận cùng của 3^2, tức là 9.
i) Tương tự như trên, chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 3 là 3, 9, 7, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 3^4006 là chữ số tận cùng của 3^2, tức là 9.
j) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 7 là 7, 9, 3, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 7^2006 là chữ số tận cùng của 7^2, tức là 9.
k) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 7 là 7, 9, 3, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 7^4005 là chữ số tận cùng của 7^1, tức là 7.
l) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 9 là 1, 9, 1, 9, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 9^2005 là chữ số tận cùng của 9^1, tức là 9.
m) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 17 là 7, 9, 3, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 17^1000 là chữ số tận cùng của 17^4, tức là 1.
n) Chu kỳ của các chữ số tận cùng của lũy thừa của 39 là 9, 1, 9, 1, ... Vì vậy, chữ số tận cùng của 39^751 là chữ số tận cùng của 39^1, tức là 9.