tìm x thuộc n biết
a)2023^x-2024-1=0
b)(3x-2)^4=(3x-2)^2
c)(x-2022)^2023=(x-2022)^2024
d)(x-2023)^x-2024=1

Question

tìm x thuộc n biết 
a)2023^x-2024-1=0
b)(3x-2)^4=(3x-2)^2
c)(x-2022)^2023=(x-2022)^2024
d)(x-2023)^x-2024=1

nguyenphuongtam · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ 2023^{x} -2024-1=0\
\Leftrightarrow 2023^{x} =2025
\end{array}$
Không có $\displaystyle x\in N$ nào thoả mãn
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b)( 3x-2)^{4} =( 3x-2)^{2}\
\Leftrightarrow \left(( 3x-2)^{2} ight)^{2} =( 3x-2)^{2}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
( 3x-2)^{2} =3x-2 & \
( 3x-2)^{2} =2-3x &
\end{array} ight.\
\left[ \begin{array}{l l}
9x^{2} -15x+6=0 & \
9x^{2} -9x+2=0 &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
9( x-1)\left( x-\frac{2}{3} ight) =0 & \
9\left( x-\frac{2}{3} ight)\left( x-\frac{1}{3} ight) =0 &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1 & \
x=\frac{2}{3} ;x=\frac{1}{3} &
\end{array} ight.
\end{array}$
Do $\displaystyle x\in N$ nên x=1

Timi · Answer

a) Ta có phương trình: 2023^x - 2024 - 1 = 0
Đưa -2024 và -1 về bên phải ta được: 2023^x = 2025
Ta thấy 2025 = 45^2, nên ta có: 2023^x = (45^2)^x = 45^(2x)
Do đó, ta có phương trình: 45^(2x) = 2023^x
Vì cả hai cơ số đều là số nguyên dương, nên ta suy ra: 2x = x
Giải phương trình này ta được x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

b) Ta có phương trình: (3x - 2)^4 = (3x - 2)^2
Đưa (3x - 2)^2 về bên phải ta được: (3x - 2)^4 - (3x - 2)^2 = 0
Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), ta có:
[(3x - 2)^2][(3x - 2)^2 - 1] = 0
[(3x - 2)^2][(3x - 2 - 1)(3x - 2 + 1)] = 0
[(3x - 2)^2][3x - 3][3x - 1] = 0
Do đó, ta có ba trường hợp sau:
1) (3x - 2)^2 = 0 => 3x - 2 = 0 => x = 2/3
2) 3x - 3 = 0 => x = 1
3) 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy phương trình có ba nghiệm là x = 2/3, x = 1 và x = 1/3.

c) Ta có phương trình: (x - 2022)^2023 = (x - 2022)^2024
Đưa (x - 2022)^2023 về bên phải ta được: (x - 2022)^2024 - (x - 2022)^2023 = 0
Áp dụng công thức a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1)), ta có:
[(x - 2022)^2023][(x - 2022) - 1] = 0
[(x - 2022)^2023][(x - 2023)(x - 2022)^(2022)] = 0
Do đó, ta có hai trường hợp sau:
1) (x - 2022)^2023 = 0 => x - 2022 = 0 => x = 2022
2) (x - 2023)(x - 2022)^(2022) = 0
   - Nếu x - 2023 = 0 => x = 2023
   - Nếu (x - 2022)^(2022) = 0 => x - 2022 = 0 => x = 2022

Vậy phương trình có ba nghiệm là x = 2022, x = 2023 và x = 2022.

d) Ta có phương trình: (x - 2023)^x - 2024 = 1
Đưa -2024 về bên phải ta được: (x - 2023)^x = 2025
Ta thấy 2025 = 45^2, nên ta có: (x - 2023)^x = (45^2)^x = 45^(2x)
Do đó, ta có phương trình: 45^(2x) = (x - 2023)^x
Vì cả hai cơ số đều là số nguyên dương, nên ta suy ra: 2x = x
Giải phương trình này ta được x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Vu Nguyen · Answer

a) Để giải phương trình 2023x−2024−1=0, ta có thể sử dụng định nghĩa của "phép luỹ thừa" và tìm giá trị x thỏa mãn phương trình này.

`2023x−2024−1=0` tương đương với 2023x=2025.

Do 2025=452, ta có 2023x=452.

Vì vậy, x=2 là giá trị duy nhất thỏa mãn phương trình trên.

b) Phương trình (3x−2)4=(3x−2)2 tương đương với (3x−2)4−(3x−2)2=0.

Ta có thể chuyển về dạng chung bằng cách đặt y=3x−2. Khi đó, phương trình trở thành y4−y2=0.

Ta có thể rút gọn phương trình như sau: y2(y2−1)=0.

Có 2 giải pháp cho phương trình này: y2=0 hoặc y2−1=0.

y2=0 tương đương với 3x−2=0, tức x=23.

y2−1=0 tương đương với 3x−2=±1, tức x=32 hoặc x=13.

Vậy, giải phương trình ban đầu, ta có x=23, x=32, hoặc x=13.

c) Sử dụng phép luỹ thừa, ta có thể rút gọn phương trình sau: (x−2022)2023=(x−2022)2024.

Phương trình trở thành (x−2022)2024−(x−2022)2023=0.

Ta có thể chuyển về dạng chung bằng cách đặt y=x−2022. Khi đó, phương trình trở thành y2024−y2023=0.

Ta có thể rút gọn phương trình như sau: y2023(y−1)=0.

Có hai giải pháp cho phương trình này: y2023=0 hoặc y−1=0.

y2023=0 tương đương với x−2022=0, tức x=2022.

y−1=0 tương đương với x−2022=1, tức x=2023.

Vậy, giải phương trình ban đầu, ta có x=2022 hoặc x=2023.

d) Để giải phương trình (x−2023)x−(x−2024)=1, ta có thể sử dụng định nghĩa của "phép luỹ thừa" và tìm giá trị x thỏa mãn phương trình này.

Phương trình có thể rút gọn lại dưới dạng: (x−2024)=1.

Từ đó, ta suy ra x=2025.

Vậy, giải phương trình ban đầu, ta có x=2025.

tìm x thuộc n biết a)2023^x-2024-1=0 b)(3x-2)^4=(3x-2)^2 c)(x-2022)^2023=(x-2022)^2024 d)(x-2023)^x-2024=1