√3 +6 là số hữu tỉ hay vô tỉ? Vì sao?

√3 + 6 là số vô tỉ. Để chứng minh điều này, ta giả sử rằng √3 + 6 là số hữu tỉ. Khi đó, ta có thể biểu diễn nó dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1. Ta có: √3 + 6 = a/b Suy ra: √3 = a/b - 6 Bình phương cả hai vế ta được: 3 = (a/b - 6)^2 Mở ngoặc và rút gọn ta có: 3 = a^2/b^2 - 12a/b + 36 Nhân cả hai vế với b^2 ta được: 3b^2 = a^2 - 12ab + 36b^2 Vì a và b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1, nên a^2 và b^2 cũng không có ước chung lớn hơn 1. Như vậy, để phương trình trên có nghiệm, ta phải có 3b^2 chia hết cho a^2. Tuy nhiên, vì 3 là số nguyên tố, nên 3 không chia hết cho b^2. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, suy ra giả định ban đầu sai. Vậy √3 + 6 là số vô tỉ.