Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và dây cung CD. Gọi K, L lần lượt là chân
đường vuông góc vẽ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CK = DL

Question

kimyen2006 · Accepted Answer

Vẽ $\displaystyle OI\bot CD\ ( I\in CD)$
Ta có: $\displaystyle OI\bot CD$, $\displaystyle AK\bot CD$ (gt), $\displaystyle BL\bot CD$ (gt)
⟹$\displaystyle OI//BL//AK$
Mà $\displaystyle OA=OB$ nên có $\displaystyle IK=IL$
Mặt khác, từ $\displaystyle OI\bot CD$
⟹ $\displaystyle IC=ID$ ( định lí đường kính vuông góc với dây cung)
Do đó: $\displaystyle IK-IC=IL-ID\Longrightarrow CK=DL$

Timi · Answer

Để chứng minh CK = DL, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và hình tròn.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có:

- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- Từ tính chất của tam giác vuông, ta có AM ⊥ CK và BM ⊥ DL.

Vậy ta có hai tam giác vuông AMK và BML.

- Trong tam giác AMK, ta có:
  + AM = MK (vì M là trung điểm của AB).
  + Góc AMK = 90° (vì AM ⊥ CK).
  => Tam giác AMK là tam giác vuông cân.

- Tương tự, trong tam giác BML, ta có:
  + BM = ML (vì M là trung điểm của AB).
  + Góc BML = 90° (vì BM ⊥ DL).
  => Tam giác BML là tam giác vuông cân.

Do đó, ta có AM = MK và BM = ML, từ đó suy ra CK = DL.

Vậy ta đã chứng minh được rằng CK = DL.

_emma_ 🌷 · Answer

Chứng minh:

Ta có:

AK=BK (đồng vị)
CK=CL (cùng vuông góc với CD)
AB=CD (đường kính)

Do đó, tứ giác AKCL là hình bình hành.

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông AKD, ta có:

CK^2 = AK^2 - KD^2

Tương tự, ta có:

DL^2 = AB^2 - LD^2

Do AB = CD nên AK^2 = AB^2 và KD^2 = LD^2. Từ đó, ta có:

CK^2 = DL^2

Nên CK = DL.

Kết luận: CK = DL.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và dây cung CD. Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CK = DL