mọi người giúp mình làm bài 4 với ạ

Bài 4: Ta có $\triangle ABC$ với $AB < AC$. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ $BH \perp AM$ (H thuộc AM) và $CK \perp AM$ (K thuộc AM). Chúng ta cần chứng minh rằng BH = CK. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Vì BH vuông góc với AM, ta có $\angle BHM = 90^\circ$. Do đó, theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông BHM, ta có $BH^2 = BM^2 + HM^2$. Tương tự, vì CK vuông góc với AM, ta có $\angle CKM = 90^\circ$. Do đó, theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông CKM, ta có $CK^2 = CM^2 + KM^2$. Vì BM = MC và KM = HM (vì M là trung điểm của BC), ta có $BM^2 + HM^2 = CM^2 + KM^2$. Từ đó, ta suy ra $BH^2 = CK^2$. Vậy BH = CK. Đáp số: BH = CK. Bài 5: a) Ta có $\triangle ABC$ với D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại P. Chúng ta cần chứng minh AD = EF. Vì D là trung điểm của AB, ta có AD = DB. Vì DE || BC và DP || AB, ta có $\triangle ADE \sim \triangle BDP$ theo tỉ lệ 1:2 (vì D là trung điểm của AB). Từ đó, ta có $\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{EP}$. Vì AD = BD, ta có $\frac{AE}{EP} = 1$. Do đó, AE = EP. Vì EP || BC và EF || AB, ta có $\triangle AEF \sim \triangle EPC$ theo tỉ lệ 1:2 (vì E là trung điểm của PC). Từ đó, ta có $\frac{AE}{EP} = \frac{AF}{FC}$. Vì AE = EP, ta có $\frac{AF}{FC} = 1$. Do đó, AF = FC. Vậy AD = EF. b) Ta cần chứng minh $\triangle ADE = \triangle EFC$. Vì AD = EF và $\angle AED = \angle FEC$ (do DE || BC và EP || AB), ta có $\triangle ADE = \triangle EFC$ theo tiêu chuẩn hai góc và một cạnh bằng nhau. Đáp số: a) AD = EF; b) $\triangle ADE = \triangle EFC$. Bài 6: a) Ta có góc nhọn $\widehat{xOy}$, A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA = OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BL vuông góc với Ox. Chúng ta cần chứng minh $\triangle OHK$ là tam giác cân. Vì OA = OB và AH vuông góc với Oy, ta có $\angle OAH = \angle OBA$. Tương tự, vì OA = OB và BL vuông góc với Ox, ta có $\angle OBL = \angle OAB$. Do đó, $\angle OAH = \angle OBL$. Vì AH vuông góc với Oy và BL vuông góc với Ox, ta có $\angle AHK = \angle BLK = 90^\circ$. Từ đó, ta suy ra $\angle OHK = \angle OKH$. Vậy $\triangle OHK$ là tam giác cân. b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chúng ta cần chứng minh OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Vì $\triangle OHK$ là tam giác cân, ta có OH = OK. Vì OA = OB và AH vuông góc với Oy, ta có $\angle OAH = \angle OBA$. Tương tự, vì OA = OB và BL vuông góc với Ox, ta có $\angle OBL = \angle OAB$. Do đó, $\angle OAH = \angle OBL$. Vì AH và BL cắt nhau tại I, ta có $\angle OAI = \angle OBI$. Từ đó, ta suy ra OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Đáp số: a) $\triangle OHK$ là tam giác cân; b) OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.