mọi người giúp mình làm bài 4 với ạ

Bài 4: Ta có $$ với $$. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ $$ (H thuộc AM) và $$ (K thuộc AM). Chúng ta cần chứng minh rằng BH = CK. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Vì BH vuông góc với AM, ta có $$. Do đó, theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông BHM, ta có $$. Tương tự, vì CK vuông góc với AM, ta có $$. Do đó, theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông CKM, ta có $$. Vì BM = MC và KM = HM (vì M là trung điểm của BC), ta có $$. Từ đó, ta suy ra $$. Vậy BH = CK. Đáp số: BH = CK. Bài 5: a) Ta có $$ với D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại P. Chúng ta cần chứng minh AD = EF. Vì D là trung điểm của AB, ta có AD = DB. Vì DE || BC và DP || AB, ta có $$ theo tỉ lệ 1:2 (vì D là trung điểm của AB). Từ đó, ta có $$. Vì AD = BD, ta có $$. Do đó, AE = EP. Vì EP || BC và EF || AB, ta có $$ theo tỉ lệ 1:2 (vì E là trung điểm của PC). Từ đó, ta có $$. Vì AE = EP, ta có $$. Do đó, AF = FC. Vậy AD = EF. b) Ta cần chứng minh $$. Vì AD = EF và $$ (do DE || BC và EP || AB), ta có $$ theo tiêu chuẩn hai góc và một cạnh bằng nhau. Đáp số: a) AD = EF; b) $$. Bài 6: a) Ta có góc nhọn $$, A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA = OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BL vuông góc với Ox. Chúng ta cần chứng minh $$ là tam giác cân. Vì OA = OB và AH vuông góc với Oy, ta có $$. Tương tự, vì OA = OB và BL vuông góc với Ox, ta có $$. Do đó, $$. Vì AH vuông góc với Oy và BL vuông góc với Ox, ta có $$. Từ đó, ta suy ra $$. Vậy $$ là tam giác cân. b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chúng ta cần chứng minh OI là tia phân giác của góc $$. Vì $$ là tam giác cân, ta có OH = OK. Vì OA = OB và AH vuông góc với Oy, ta có $$. Tương tự, vì OA = OB và BL vuông góc với Ox, ta có $$. Do đó, $$. Vì AH và BL cắt nhau tại I, ta có $$. Từ đó, ta suy ra OI là tia phân giác của góc $$. Đáp số: a) $$ là tam giác cân; b) OI là tia phân giác của góc $$.