Giúp mình vs ạ -6,2. Tìm các số nguyên x để số hữu   t^{\prime} t=\frac{3 x-8}{x-5}   là một số nguyên.

Question

Giúp mình vs ạ -6,2. Tìm các số nguyên x để số hữu &nbsp; t^{\prime} t=\frac{3 x-8}{x-5} &nbsp; là một số nguyên.

reichii18 · Accepted Answer

$\displaystyle t=\dfrac{3x-8}{x-5} =\dfrac{3( x-5) +7}{x-5} =3+\dfrac{7}{x-5}$
Để $\displaystyle t\in Z\Rightarrow ( x-5) \ |\ 7\Leftrightarrow x-5\in \{-7;-1;1;7\} \Leftrightarrow x\in \{-2;4;6;12\}$

Timi · Answer

Để số hữu tỉ t là một số nguyên, ta cần điều kiện là tử số chia hết cho mẫu số. Tức là (3x - 8) chia hết cho (x - 5).

Áp dụng định lý chia hết, ta có:
(3x - 8) chia hết cho (x - 5) khi và chỉ khi (3x - 8) chia hết cho (x - 5) - (3(x - 5)) = (3x - 8) chia hết cho 7.

Vậy, để t là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên x sao cho (3x - 8) chia hết cho 7.

Đặt (3x - 8) = 7k, với k là số nguyên.

Giải phương trình này, ta có:
3x - 8 = 7k
3x = 7k + 8
x = (7k + 8)/3

Vậy, để t là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên k sao cho (7k + 8)/3 là một số nguyên.

Ta thử các giá trị nguyên k từ -10 đến 10 và tính giá trị tương ứng của x:

- Khi k = -10, ta có x = (7*(-10) + 8)/3 = (-70 + 8)/3 = -62/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -9, ta có x = (7*(-9) + 8)/3 = (-63 + 8)/3 = -55/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -8, ta có x = (7*(-8) + 8)/3 = (-56 + 8)/3 = -48/3 = -16, là số nguyên.
- Khi k = -7, ta có x = (7*(-7) + 8)/3 = (-49 + 8)/3 = -41/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -6, ta có x = (7*(-6) + 8)/3 = (-42 + 8)/3 = -34/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -5, ta có x = (7*(-5) + 8)/3 = (-35 + 8)/3 = -27/3 = -9, là số nguyên.
- Khi k = -4, ta có x = (7*(-4) + 8)/3 = (-28 + 8)/3 = -20/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -3, ta có x = (7*(-3) + 8)/3 = (-21 + 8)/3 = -13/3, không phải số nguyên.
- Khi k = -2, ta có x = (7*(-2) + 8)/3 = (-14 + 8)/3 = -6/3 = -2, là số nguyên.
- Khi k = -1, ta có x = (7*(-1) + 8)/3 = (-7 + 8)/3 = 1/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 0, ta có x = (7*0 + 8)/3 = 8/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 1, ta có x = (7*1 + 8)/3 = (7 + 8)/3 = 15/3 = 5, là số nguyên.
- Khi k = 2, ta có x = (7*2 + 8)/3 = (14 + 8)/3 = 22/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 3, ta có x = (7*3 + 8)/3 = (21 + 8)/3 = 29/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 4, ta có x = (7*4 + 8)/3 = (28 + 8)/3 = 36/3 = 12, là số nguyên.
- Khi k = 5, ta có x = (7*5 + 8)/3 = (35 + 8)/3 = 43/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 6, ta có x = (7*6 + 8)/3 = (42 + 8)/3 = 50/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 7, ta có x = (7*7 + 8)/3 = (49 + 8)/3 = 57/3 = 19, là số nguyên.
- Khi k = 8, ta có x = (7*8 + 8)/3 = (56 + 8)/3 = 64/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 9, ta có x = (7*9 + 8)/3 = (63 + 8)/3 = 71/3, không phải số nguyên.
- Khi k = 10, ta có x = (7*10 + 8)/3 = (70 + 8)/3 = 78/3 = 26, là số nguyên.

Vậy, các giá trị nguyên x để t là một số nguyên là -16, -9, -2, 5, 12, 19 và 26.

Hamika · Answer

Ta có

t = 3x-8/x-5 = 3x-15+7/x-5 = 3(x-5)+7/x-5 = 3 + 7/x-5 (x≠5)

Để t ∈ Z thì 3 + 7/x-5 ∈ Z

⇒ 7 ⋮ x-5

⇒ x-5 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}

⇒ x ∈ {-2; 4; 6; 12}