giúp em với ạ Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn, kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông,góc với AB tại K.,a) Chứng minh \Delta ABH=\Delta ACK,b) BH cắt CK tại O, chứng minh \Delta AKO=\Delta AHO,c) Chứng minh AO là đường trung trực của BC,d) Qua B, kẻ tia Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt đường thẳng AC tại N, chứng minh rằng,CNCH

Question

giúp em với ạ Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn, kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông,góc với AB tại K.,a)  Chứng minh   \Delta ABH=\Delta ACK,b) BH cắt CK tại O, chứng minh   \Delta AKO=\Delta AHO,c)  Chứng minh AO là đường trung trực của BC,d)  Qua B, kẻ tia Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt đường thẳng AC tại N, chứng minh rằng,CN>CH

Accepted Answer

a. Chứng minh $\displaystyle \vartriangle ABH=\vartriangle ACK$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABH,\ \vartriangle ACK$ có:
$\displaystyle \hat{A}$ chung, $\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{AKC}\left( =90^{0}\right)$, AC = AB ( gt)
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle ABH=\vartriangle ACK$ ( cạnh huyền - góc nhọn)
b. Chứng minh $\displaystyle \vartriangle AKO=\vartriangle AHO$
Từ a. Ta có$\displaystyle \vartriangle ABH=\vartriangle ACK\Longrightarrow \ AH=AK$ ( 2canhj tương ứng) (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle AKO,\ \vartriangle AHO$ có: $\displaystyle \widehat{AHO} =\widehat{AKO}\left( =90^{0}\right)$, AO chung, AH=AK (cmt)
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle AKO=\vartriangle AHO$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)