hsdjsdjjkẹksạkgưudgjkgưu

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình thứ nhất Ta có phương trình: $\frac{2xy}{x+y}\sqrt{\frac{x^2+y^2}2}=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}2$ Nhân cả hai vế của phương trình với $2(x+y)$ để loại bỏ mẫu số: $2xy\sqrt{\frac{x^2+y^2}2}=2\sqrt{xy}(x+y)+x^2+2xy+y^2$ Simplifying the equation, we get: $2xy\sqrt{x^2+y^2}=2\sqrt{xy}(x+y)+x^2+2xy+y^2$ Tiếp theo, ta đặt $a=\sqrt{xy}$ và $b=x+y$, ta có: $2ab\sqrt{a^2+b^2}=2a(b)+b^2$ Rút gọn phương trình, ta được: $2ab\sqrt{a^2+b^2}=2ab+b^2$ Chia cả hai vế của phương trình cho $2ab$, ta có: $\sqrt{a^2+b^2}=1+\frac{b}{2a}$ Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có: $a^2+b^2=1+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$ Tiếp theo, ta đặt $c=\frac{b}{a}$, ta có: $a^2+c^2=1+c+\frac{c^2}{4}$ Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta có: $4a^2+4c^2=4+4c+c^2$ Rút gọn phương trình, ta được: $4a^2+3c^2=4+4c$ Bước 2: Giải phương trình thứ hai Ta có phương trình: $\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4$ Đặt $d=\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}$ và $e=\sqrt[3]{6xy+2}$, ta có: $d+2e=3x+4$ Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có: $d^2+4e^2+4de=9x^2+24x+16$ Thay thế $d$ và $e$ bằng giá trị tương ứng, ta có: $(\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9})^2+4(\sqrt[3]{6xy+2})^2+4(\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9})(\sqrt[3]{6xy+2})=9x^2+24x+16$ Rút gọn phương trình, ta được: $9xy+3x+6y+9+4(6xy+2)+4(\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9})(\sqrt[3]{6xy+2})=9x^2+24x+16$ Bước 3: Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+b^2}=1+\frac{b}{2a}\\9xy+3x+6y+9+4(6xy+2)+4(\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9})(\sqrt[3]{6xy+2})=9x^2+24x+16\end{array}\right.$ Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của $a$, $b$, $x$ và $y$.