Tìm số nguyên x để a) B= 5x- 3/ 2x+ 1 là số nguyên.

Ta biến đổi:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=\frac{5x-3}{2x+1} =2+\frac{x-5}{2x+1}\\
Để\ B\ nguyên\ thì\ \frac{x-5}{2x+1} \ phải\ nguyên
\end{array}$

Trước hết ta xét điều kiện ban đầu để $\displaystyle \frac{x-5}{2x+1}$ là số nguyên:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
| x-5| \geqslant | 2x+1| \ \ \ ( 1)\\
Xét\ các\ TH:\\
TH1:\ x< \frac{-1}{2} \Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow 5-x\geqslant -2x-1\Leftrightarrow x\geqslant -6\\
\Longrightarrow -6\leqslant x< \frac{-1}{2} \ t/m\\
TH2:\ \frac{-1}{2} \leqslant x< 5\Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow 5-x\geqslant 2x+1\Leftrightarrow x\leqslant \frac{4}{3}\\
\Longrightarrow \frac{-1}{2} \leqslant x\leqslant \frac{4}{3}\\
TH3:\ 5\leqslant x\Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow x-5\geqslant 2x+1\Leftrightarrow x\leqslant -6\ ( không\ tm)\\
Vậy\ kết\ hợp\ TH1\ và\ 2\ ta\ suy\ ra\ đk\ của\ x\ là\ -6\leqslant x\leqslant \frac{4}{3} .\\
Mà\ x\ nguyên\ nên\ các\ giá\ trị\ có\ thể\ của\ x\ là\ \{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\\
Ta\ thay\ từng\ giá\ trị\ x\ để\ thửthì\ thu\ được\ bảng\ sau:\\
\end{array}$

Như vậy nhìn vào bảng trên ta rút ra được các giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề là

$\displaystyle \{-6;-1;0\}$