Tìm số nguyên x để a) B= 5x- 3/ 2x+ 1 là số nguyên.

Question

ManhHung · Accepted Answer

$\begin{aligned}
& B=\frac{5x-3}{2x+1} \in Z\
\Rightarrow & (5x-3)\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & 2(2x+1)+(x-5)\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & (x-5)\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & 2(x-5)\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & (2x+1)-11\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & 11\vdots (2x+1)\
\Rightarrow & (2x+1)\in U(11)=\{-1;1;-11;11\}\
\Rightarrow & +) \ 2x+1=-1\Rightarrow x=-1\Rightarrow B=8(TM)\
& +) \ 2x+1=1\Rightarrow x=0\Rightarrow B=-3(TM)\
& +) \ 2x+1=-11\Rightarrow x=-6\Rightarrow B=3(TM)\
& +) \ 2x+1=11\Rightarrow x=5\Rightarrow B=2\ (TM)
\end{aligned}$
Vậy $\displaystyle x=-1;\ 0;\ -6;\ 5$.

Timi · Answer

Để B là số nguyên, ta cần điều kiện 5x - 3 chia hết cho 2x + 1.

Áp dụng định lý Euclid, ta có:
(5x - 3) = k(2x + 1) với k là số nguyên.

Mở ngoặc, ta được:
5x - 3 = 2kx + k

Rearrange lại phương trình:
(5 - 2k)x = k + 3

Để phương trình trên đúng với mọi giá trị của x, ta cần 5 - 2k = 0 và k + 3 = 0.

Giải hệ phương trình trên, ta có:
5 - 2k = 0
=> k = 5/2

k + 3 = 0
=> k = -3

Vậy, để B là số nguyên, ta cần x = k = -3.

embesunny · Answer

Ta biến đổi:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=\frac{5x-3}{2x+1} =2+\frac{x-5}{2x+1}\
Để\ B\ nguyên\ thì\ \frac{x-5}{2x+1} \ phải\ nguyên
\end{array}$

Trước hết ta xét điều kiện ban đầu để $\displaystyle \frac{x-5}{2x+1}$ là số nguyên:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
| x-5| \geqslant | 2x+1| \ \ \ ( 1)\
Xét\ các\ TH:\
TH1:\ x< \frac{-1}{2} \Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow 5-x\geqslant -2x-1\Leftrightarrow x\geqslant -6\
\Longrightarrow -6\leqslant x< \frac{-1}{2} \ t/m\
TH2:\ \frac{-1}{2} \leqslant x< 5\Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow 5-x\geqslant 2x+1\Leftrightarrow x\leqslant \frac{4}{3}\
\Longrightarrow \frac{-1}{2} \leqslant x\leqslant \frac{4}{3}\
TH3:\ 5\leqslant x\Longrightarrow ( 1) \Leftrightarrow x-5\geqslant 2x+1\Leftrightarrow x\leqslant -6\ ( không\ tm)\
Vậy\ kết\ hợp\ TH1\ và\ 2\ ta\ suy\ ra\ đk\ của\ x\ là\ -6\leqslant x\leqslant \frac{4}{3} .\
Mà\ x\ nguyên\ nên\ các\ giá\ trị\ có\ thể\ của\ x\ là\ \{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\
Ta\ thay\ từng\ giá\ trị\ x\ để\ thửthì\ thu\ được\ bảng\ sau:\
\end{array}$

Như vậy nhìn vào bảng trên ta rút ra được các giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề là

$\displaystyle \{-6;-1;0\}$

호앙 · Answer

Để B = (5x - 3)/(2x + 1) là số nguyên, ta cần điều kiện 2x + 1 chia hết cho 5x - 3.
Áp dụng định lý Euclid, ta có:
(5x - 3) = k(2x + 1) + r
Trong đó k là số nguyên và r là số dư. Để r = 0, ta có:
(5x - 3) = k(2x + 1)
Mở ngoặc, ta có:
10x - 6 = 2kx + k
Rearrange lại, ta có:
(10 - 2k)x = k + 6
Để x là số nguyên, ta cần điều kiện (10 - 2k) chia hết cho (k + 6).
Thử từng giá trị của k để tìm được các giá trị x thỏa mãn:

Khi k = -4:
(10 - 2(-4))/( -4 + 6) = 18/2 = 9
=> x = 9
Khi k = -2:
(10 - 2(-2))/( -2 + 6) = 14/4 = 3.5
=> Không có giá trị x thỏa mãn.
Khi k = 0:
(10 - 2(0))/( 0 + 6) = 10/6 = 5/3
=> Không có giá trị x thỏa mãn.
Khi k = 2:
(10 - 2(2))/( 2 + 6) = 6/10 = 3/5
=> Không có giá trị x thỏa mãn.
Khi k = 4:
(10 - 2(4))/( 4 + 6) = 2/14 = 1/7
=> Không có giá trị x thỏa mãn.

Vậy, số nguyên x duy nhất để B là số nguyên là x = 9.