số 1000000000

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình thứ nhất Ta có phương trình: $\frac{2xy}{x+y}\sqrt{\frac{x^2+y^2}2}=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}2$ Đặt $a = \sqrt{x}$ và $b = \sqrt{y}$, ta có: $\frac{2ab}{a^2+b^2}\sqrt{\frac{a^4+b^4}2}=\frac{2ab+a^2+b^2}2$ Nhân cả hai vế của phương trình với $a^2+b^2$, ta được: $2ab\sqrt{\frac{a^4+b^4}2} = 2ab(a^2+b^2) + \frac{a^4+b^4}2$ Simplifying the equation, we get: $2ab\sqrt{a^4+b^4} = 4a^3b + 4ab^3 + a^4 + b^4$ Chia cả hai vế của phương trình cho $2ab$, ta có: $\sqrt{a^4+b^4} = 2a^2 + 2b^2 + \frac{a^4+b^4}{2ab}$ Đặt $c = \frac{a^4+b^4}{2ab}$, ta có: $\sqrt{a^4+b^4} = 2a^2 + 2b^2 + c$ Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: $a^4 + b^4 = 4a^4 + 8a^2b^2 + 4b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2$ Simplifying the equation, we get: $3a^4 + 4a^2b^2 + 3b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2 = 0$ Đây là một phương trình bậc 4 trong biến $a$. Để giải phương trình này, ta sẽ đặt $t = a^2$ và giải phương trình tương ứng. Bước 2: Giải phương trình thứ hai Ta có phương trình: $\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2\;}=3x+4$ Đặt $u = \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}$ và $v = \sqrt[3]{6xy+2}$, ta có: $u + 2v = 3x + 4$ Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: $u^2 + 4v^2 + 4uv = 9x^2 + 24x + 16$ Đây là một phương trình bậc 2 trong biến $x$. Để giải phương trình này, ta sẽ đặt $w = x^2$ và giải phương trình tương ứng. Bước 3: Giải phương trình tương ứng Giải phương trình $3a^4 + 4a^2b^2 + 3b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2 = 0$ và $u^2 + 4v^2 + 4uv = 9w + 24x + 16$ để tìm các giá trị của $a$, $b$, $c$, $u$, $v$ và $w$. Bước 4: Tìm giá trị của $x$ và $y$ Sử dụng các giá trị đã tìm được từ bước 3, ta có thể tính được giá trị của $x$ và $y$ bằng cách giải hệ phương trình: $\begin{cases} a^2 = x \\ b^2 = y \end{cases}$ Vậy ta đã giải được hệ phương trình ban đầu.