Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Giải phương trình thứ nhất
Ta có phương trình:
$\frac{2xy}{x+y}\sqrt{\frac{x^2+y^2}2}=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}2$
Đặt $a = \sqrt{x}$ và $b = \sqrt{y}$, ta có:
$\frac{2ab}{a^2+b^2}\sqrt{\frac{a^4+b^4}2}=\frac{2ab+a^2+b^2}2$
Nhân cả hai vế của phương trình với $a^2+b^2$, ta được:
$2ab\sqrt{\frac{a^4+b^4}2} = 2ab(a^2+b^2) + \frac{a^4+b^4}2$
Simplifying the equation, we get:
$2ab\sqrt{a^4+b^4} = 4a^3b + 4ab^3 + a^4 + b^4$
Chia cả hai vế của phương trình cho $2ab$, ta có:
$\sqrt{a^4+b^4} = 2a^2 + 2b^2 + \frac{a^4+b^4}{2ab}$
Đặt $c = \frac{a^4+b^4}{2ab}$, ta có:
$\sqrt{a^4+b^4} = 2a^2 + 2b^2 + c$
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:
$a^4 + b^4 = 4a^4 + 8a^2b^2 + 4b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2$
Simplifying the equation, we get:
$3a^4 + 4a^2b^2 + 3b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2 = 0$
Đây là một phương trình bậc 4 trong biến $a$. Để giải phương trình này, ta sẽ đặt $t = a^2$ và giải phương trình tương ứng.
Bước 2: Giải phương trình thứ hai
Ta có phương trình:
$\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2\;}=3x+4$
Đặt $u = \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}$ và $v = \sqrt[3]{6xy+2}$, ta có:
$u + 2v = 3x + 4$
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:
$u^2 + 4v^2 + 4uv = 9x^2 + 24x + 16$
Đây là một phương trình bậc 2 trong biến $x$. Để giải phương trình này, ta sẽ đặt $w = x^2$ và giải phương trình tương ứng.
Bước 3: Giải phương trình tương ứng
Giải phương trình $3a^4 + 4a^2b^2 + 3b^4 + 4a^2c + 4b^2c + c^2 = 0$ và $u^2 + 4v^2 + 4uv = 9w + 24x + 16$ để tìm các giá trị của $a$, $b$, $c$, $u$, $v$ và $w$.
Bước 4: Tìm giá trị của $x$ và $y$
Sử dụng các giá trị đã tìm được từ bước 3, ta có thể tính được giá trị của $x$ và $y$ bằng cách giải hệ phương trình:
$\begin{cases} a^2 = x \\ b^2 = y \end{cases}$
Vậy ta đã giải được hệ phương trình ban đầu.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.