Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).
Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1). 
Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

Phamhoa · Accepted Answer

$\displaystyle \overrightarrow{BC} =( -2-3;\ -1-0) =( -5;-1)$
Gọi $\displaystyle 	riangle $ là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ⟹ $\displaystyle 	riangle \bot BC$
⟹ $\displaystyle 	riangle $ đi qua A(1;2) và nhận $\displaystyle \overrightarrow{BC} =( -5;-1)$ làm vtpt
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow ( 	riangle ) :\ -5( x-1) -1( y-2) =0\
( 	riangle ) :\ 5x+y-7=0
\end{array}$

Timi · Answer

Đường cao kẻ từ A sẽ vuông góc với BC.

Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng BC.

Ta có tọa độ của B là (3; 0) và C là (-2; -1), do đó, hệ số góc của đường thẳng BC là:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 0) / (-2 - 3) = 1/5

Vậy phương trình đường thẳng BC là: y - y1 = m(x - x1) => y - 0 = 1/5 * (x - 3) => y = 1/5x - 3/5

Do đường cao kẻ từ A vuông góc với BC nên hệ số góc của đường cao sẽ là nghịch đảo âm của hệ số góc của BC, tức là -5.

Vì đường cao đi qua A(1; 2) nên phương trình đường cao kẻ từ A sẽ là:

y - y1 = m(x - x1) => y - 2 = -5 * (x - 1) => y = -5x + 7

Vậy phương trình đường cao kẻ từ A là y = -5x + 7.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1). Lập phương trình đường cao kẻ từ A.