A = 3 + 3^2 + 3^3+3^4+...+3^12 CHỨNG MINH RẰNG : a) A CHIA HẾT CHO 3 b) A CHIA HẾT CHO 4 c) A CHIA HẾT CHO 13

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3:

Đầu tiên, ta thấy rằng A có thể viết dưới dạng tổng các mũ của 3:

A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12

Giả sử rằng A chia hết cho 3. Ta cần chứng minh rằng A + 3^13 cũng chia hết cho 3.

A + 3^13 = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12) + 3^13

= 3(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11) + 3^13

Ta thấy 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11 là một dãy hình cấp số nhân có công bội là 3. Vì vậy, (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11) chia hết cho 3.

Do đó, A + 3^13 chia hết cho 3. Từ đó, ta có thể kết luận rằng A cũng chia hết cho 3.

b) Chứng minh rằng A chia hết cho 4:

Để chứng minh điều này, chúng ta cần kiểm tra xem A có chia hết cho 4 hay không.

Ta thấy rằng 3^2 = 9 chia hết cho 4 (vì 9 chia hết cho 4).

Nếu ta xét các mũ lớn hơn 2 của 3, chúng ta có:

3^3 = 27

3^4 = 81

3^5 = 243

...

Ta thấy rằng các mũ lớn hơn 2 của 3 đều kết thúc bằng 1 (vì 27, 81, 243,... đều chia hết cho 4).

Khi cộng các mũ này lại với nhau, ta thu được một dãy có các số cuối cùng lặp lại theo chu kỳ 1, 1, 1, ....

Vì vậy, A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 chia hết cho 4.

c) Chứng minh rằng A không chia hết cho 13:

Để chứng minh điều này, ta có thể tính toán tổng A và xem nó có chia hết cho 13 hay không.

A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12

Nếu ta tính giá trị của A, ta có được:

A = 88572

Ta có 88572 không chia hết cho 13. Vì vậy, A không chia hết cho 13.