Câu 5. (0,5 điểm) Có 9 nhà khoa học tham dự một hội nghị, trong đó 2 nhà khoa học bất kì đều quen nhau hoặc không quen nhau. Biết rằng cứ 3 nhà khoa học thì luôn có ít nhất 2 người quen nhau. Chứng min...

Giả sử không có 4 nhà khoa học nào đôi một quen nhau. Chọn một nhà khoa học bất kì, gọi là A. Do không có 4 người đôi một quen nhau nên A chỉ quen tối đa 3 người. Gọi 3 người này là B, C, D. B, C, D không thể đều không quen nhau vì theo giả thiết, cứ 3 người thì có ít nhất 2 người quen nhau. Vậy phải có ít nhất một cặp trong B, C, D quen nhau. Giả sử B và C quen nhau. Vậy, A, B, C là 3 người đôi một quen nhau. Nếu D quen A, B hoặc C thì sẽ có 4 người đôi một quen nhau, điều này trái với giả thiết ban đầu. Vậy D không quen A, B, C. Do đó, D chỉ có thể quen những người còn lại (5 người). Nhưng trong 5 người này, theo giả thiết, cứ 3 người thì có ít nhất 2 người quen nhau. Vậy phải có ít nhất một cặp trong 5 người này quen nhau. Khi đó, cùng với D, sẽ tạo thành một nhóm 4 người đôi một quen nhau. Điều này trái với giả thiết ban đầu. Vậy, giả thiết ban đầu là không đúng. Điều này chứng minh rằng trong 9 nhà khoa học thì luôn có 4 nhà khoa học đôi một quen nhau.