Giúp vs ạ // b)Trên bảng có viết các số từ 1 đến 2027. Việt chọn xóa đi hai số bất kì trong các số trên bảng và ghi lên,bảng một số đúng bằng hiệu của hai số đó. Bạn ấy thực hiện hành động ấy cho tới khi chỉ còn đúng một số,trên bảng. Hỏi Việt có thể nhận được số cuối cùng là số 2 hay không? Vì sao?

Question

Linh &#x27;_&#x27; · Accepted Answer

a. Ban đầu có 2027 số trên bảng . Mỗi lần Nam xóa 2 số và ghi lại 1 số

suy ra giảm đi 1 sau mỗi bước

Số lần hành động Nam thực hiện là : 2027−1=2026 ( lần )

b,

Gọi 2 số bất kì mà Nam lấy là a , b

Vậy số mà Nam ghi trên bảng có thể là a - b ( a > b ) hoặc b - a ( b> a )

th1 : giả sử nếu a là số lẻ , b chẵn thì a - b lẻ , b - a lẻ

th2 : giả sử a chẵn , b lẻ thì a - b = lẻ , b -a ( lẻ )

th3 : a , b cùng chẵn suy ra a - b , b - a cùng chẵn

nên Có TH chẵn có thể là 2 , 4 , 6 , 8 , 0 nếu a,b cùng chẵn

=>> Có

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các số trên bảng.

Ban đầu, Việt có các số từ 1 đến 2027. Tổng các số này là:

$$
S = 1 + 2 + 3 + ... + 2027 = \frac{2027 \times (2027 + 1)}{2} = \frac{2027 \times 2028}{2} = 2057578
$$

Khi Việt chọn hai số $ a $ và $ b $ để xóa đi và ghi lên bảng số $ a - b $, tổng các số trên bảng sẽ thay đổi như sau:

1. Xóa $ a $ và $ b $, tổng giảm đi $ a + b $.
2. Thêm số $ a - b $, tổng tăng lên $ (a - b) $.

Vì vậy, tổng mới sẽ là:

$$
S&#x27; = S - (a + b) + (a - b) = S - 2b
$$

Điều này cho thấy rằng tổng số trên bảng giảm đi một số chẵn (2b là chẵn vì b là một số nguyên).

Vì tổng ban đầu $ S $ là 2057578 (là số chẵn), sau mỗi lần xóa hai số và thêm một số mới, tổng vẫn sẽ giữ nguyên là số chẵn.

Cuối cùng, nếu Việt chỉ để lại một số, số đó cũng phải là số chẵn. Số 2 là số chẵn, vì vậy Việt có thể để lại số 2.

Vì vậy, câu trả lời là: **Việt có thể nhận được số cuối cùng là số 2.**

scarlett · Answer

Lời giảiĐể giải bài toán này, chúng ta sẽ xét tính chẵn lẻ của tổng các số trên bảng.1. Tính tổng ban đầu:Tổng các số từ 1 đến 2027 là:$S=1+2+3+...+2027=\frac{2027\times (2027+1)}{2}=\frac{2027\times 2028}{2}=2027\times 1014$Vì 1014 là số chẵn nên $S$ là một số chẵn.2. Xét sự thay đổi của tổng sau mỗi bước:Khi xóa đi hai số $a$ và $b$ và thay bằng $\vert{}a - b\vert{}$, tổng các số trên bảng sẽ thay đổi một lượng là:$\Delta =(a+b)-|a-b|$Nếu $a \ge b$, thì $\Delta = (a + b) - (a - b) = 2b$ (là một số chẵn).Nếu $a < b$, thì $\Delta = (a + b) - (b - a) = 2a$ (là một số chẵn).Như vậy, sau mỗi lần thực hiện, tổng các số trên bảng luôn giảm đi một số chẵn. Điều này có nghĩa là tính chẵn lẻ của tổng các số trên bảng không thay đổi.3. Kết luận:Tổng ban đầu $S$ là số chẵn.Do đó, số cuối cùng còn lại trên bảng bắt buộc phải là một số chẵn.Vì số 2 là một số chẵn, nên về mặt lý thuyết tính chẵn lẻ, Việt có thể nhận được số cuối cùng là số 2.Lưu