Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm 1 và 2. Mỗi sản phẩm 1 bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm 2 bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm 1 thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được 1 sản phẩm 2 thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm vc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu?
A. 32 triệu đồng
B. 35 triệu đồng
C. 14 triệu đồng
D. 30 triệu đồng

Question

TrinhThuNhien · Accepted Answer

Gọi số sản phẩm 1 là $\displaystyle x$, số sản phẩm 2 là $\displaystyle y$.
Theo đề bài ta có hệ phương trình
$\displaystyle \begin{cases}
x & \geqslant 0\
y & \geqslant 0\
3x+2y & \leqslant 180\
x+6y & \leqslant 220
\end{cases} \ ( 1)$
Số tiền lãi sẽ được biểu diễn bằng: $\displaystyle F( x;y) =500x+400y$ (nghìn đồng)
Biểu biễn hệ phương trình (1):

Gía trị lớn nhất của $\displaystyle F$ đạt giá trị tại 4 đỉnh $\displaystyle A( 0;0) \ ;\ B\left( 0;\ \frac{110}{3} ight) ;\ C( 40;30) \ ;\ D\ ( 60;0)$
Thay giá trị $\displaystyle x,\ y$ ta thấy $\displaystyle F_{Max} =F( 40;\ 30) =32000$ (nghìn đồng)
Đáp án A

Timi · Answer

Đây là một bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần tìm số lượng sản phẩm 1 và 2 để lợi nhuận là lớn nhất.

Gọi x là số sản phẩm 1 và y là số sản phẩm 2.

Lợi nhuận của xưởng là: P = 500x + 400y (đơn vị: nghìn đồng)

Thời gian làm việc của Chiến là: Tc = 3x + 2y ≤ 180 (giờ)

Thời gian làm việc của Bình là: Tb = x + 6y ≤ 220 (giờ)

Chúng ta cần tìm giá trị x, y để P đạt giá trị lớn nhất và thỏa mãn hai điều kiện trên.

Giải hệ phương trình trên, ta có:

Từ Tc, ta có: y ≤ (180 - 3x) / 2

Từ Tb, ta có: y ≤ (220 - x) / 6

Do y không thể âm nên y ≥ 0

Vì vậy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của P trong miền giới hạn bởi các điều kiện trên.

Sau khi giải quyết bài toán tối ưu này, ta có kết quả là x = 60, y = 20.

Do đó, lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được là P = 500*60 + 400*20 = 30000 + 8000 = 38000 (nghìn đồng) = 38 triệu đồng.

Vậy, tất cả các đáp án A, B, C, D đều không chính xác.

AnAn123 · Answer

Gọi x là số sản phẩm 1 và y là số sản phẩm 2.

Lợi nhuận của xưởng là: P = 500x + 400y (đơn vị: nghìn đồng)

Thời gian làm việc của Chiến là: Tc = 3x + 2y ≤ 180 (giờ)

Thời gian làm việc của Bình là: Tb = x + 6y ≤ 220 (giờ)

Chúng ta cần tìm giá trị x, y để P đạt giá trị lớn nhất và thỏa mãn hai điều kiện trên.

Giải hệ phương trình trên, ta có:

Từ Tc, ta có: y ≤ (180 - 3x) : 2

Từ Tb, ta có: y ≤ (220 - x) : 6

Do y không thể âm nên y ≥ 0

Vì vậy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của P trong miền giới hạn bởi các điều kiện trên.

Sau khi giải quyết bài toán tối ưu này, ta có kết quả là x = 60, y = 20.

Do đó, lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được là P = 500$\displaystyle imes $60 + 400$\displaystyle imes $20 = 30000 + 8000 = 38000 (nghìn đồng) = 38 triệu đồng.

Vậy, tất cả các đáp án A, B, C, D đều không chính xác.

J&#x27;Hanry · Answer

D. 30 triệu đồng

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm 1 và 2. Mỗi sản phẩm 1 bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm 2 bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm 1 th...