Một cầu thang có 10 bậc. Mỗi lần đi, Thomas có thể bước lên 1 bậc hoặc 3 bậc. Bậc thứ 7 của cầu thang bị hỏng nên không thể bước lên được. Hỏi Thomas có bao nhiêu cách để đi hết cầu thang?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xem xét từng phần của cầu thang mà Thomas có thể tiếp cận. - Từ bậc 1 đến bậc 6: Thomas có thể đi 1 hoặc 3 bậc mỗi lần. Do đó, số cách để đi từ bậc 1 đến bậc 6 là tổng số cách để đi từ bậc 1 đến bậc 5 và bậc 4 (vì từ bậc 4 hoặc 5, Thomas có thể đi lên 1 hoặc 2 bậc để đạt đến bậc 6). Số cách để đi từ bậc 1 đến bậc 4 hoặc 5 có thể được tính như sau: - Bậc 1: 1 cách (đứng yên) - Bậc 2: 2 cách (1 bước từ bậc 1 hoặc 2 bước từ bậc 0) - Bậc 3: 4 cách (1 bước từ bậc 2, 2 bước từ bậc 1, hoặc 3 bước từ bậc 0) - Bậc 4: 7 cách (1 bước từ bậc 3, 2 bước từ bậc 2, hoặc 3 bước từ bậc 1) - Bậc 5: 13 cách (1 bước từ bậc 4, 2 bước từ bậc 3, hoặc 3 bước từ bậc 2) - Bậc 6: 24 cách (1 bước từ bậc 5 hoặc 2 bước từ bậc 4) - Từ bậc 8 đến bậc 10: Tương tự như trên, số cách để đi từ bậc 8 đến bậc 10 là tổng số cách để đi từ bậc 8 đến bậc 9 và bậc 7. Tuy nhiên, vì bậc 7 bị hỏng, Thomas chỉ có thể đi từ bậc 8 đến bậc 9. Do đó, số cách để đi từ bậc 8 đến bậc 10 là: - Bậc 8: 1 cách (đứng yên) - Bậc 9: 1 cách (1 bước từ bậc 8) - Bậc 10: 2 cách (1 bước từ bậc 9 hoặc 2 bước từ bậc 8) Vì vậy, tổng số cách mà Thomas có thể đi hết cầu thang là 24 (từ bậc 1 đến bậc 6) nhân với 2 (từ bậc 8 đến bậc 10), tức là 48 cách.