tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 7; cho 9; cho 11 có số dư lần lượt là 1; 4; 6

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn ba điều kiện sau: 1. a ≡ 1 (mod 7) 2. a ≡ 4 (mod 9) 3. a ≡ 6 (mod 11) Đây là một bài toán về hệ phương trình đồng dư. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lý Trung Hoa. Đầu tiên, chúng ta tính tích của ba số 7, 9 và 11, kết quả là 693. Tiếp theo, chúng ta chia 693 cho từng số để tìm các số n_i: n_1 = 693 / 7 = 99, n_2 = 693 / 9 = 77, n_3 = 693 / 11 = 63. Sau đó, chúng ta tìm số nghịch đảo của n_i theo modulo m_i: x_1 ≡ n_1^-1 (mod 7), x_2 ≡ n_2^-1 (mod 9), x_3 ≡ n_3^-1 (mod 11). Kết quả là x_1 = 1, x_2 = 5, x_3 = 8. Cuối cùng, chúng ta tính a = (b_1 * n_1 * x_1 + b_2 * n_2 * x_2 + b_3 * n_3 * x_3) mod 693, với b_i là số dư khi chia a cho m_i. Kết quả là a = (1 * 99 * 1 + 4 * 77 * 5 + 6 * 63 * 8) mod 693 = 346. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn ba điều kiện trên là 346.