giải hộ tớ ạ $a)4x.(x-2)-4x^2=-8$ $b)-4x(3x-1)+(2x+1)(6x-2)=22$,Bài 4 (2,5 điểm). Cho AABC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Trên,tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG. Chứng minh BHCK là hình bình,hành,a) CCứứggmmnh tứ giác AAGCE là hìnhbình hành.,b) Trên tia AM lấy điểm F sao cho $AG=GF.$ Chứng minh $MG=MF,BF//AE.$,c) Để AECF là hình thang cân thì AABC cần thêm điều kiện gì

Question

giải hộ tớ ạ $a)4x.(x-2)-4x^2=-8$ $b)-4x(3x-1)+(2x+1)(6x-2)=22$,Bài 4 (2,5 điểm). Cho AABC nhọn, các đường trung tuyến  AM, BN cắt nhau tại G. Trên,tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG. Chứng minh BHCK là hình bình,hành,a)  CCứứggmmnh tứ giác AAGCE là hìnhbình hành.,b)  Trên tia AM lấy điểm F  sao cho $AG=GF.$ Chứng minh $MG=MF,BF//AE.$,c)  Để AECF là hình thang cân thì AABC cần thêm điều kiện gì

Accepted Answer

a, Ta có: $\displaystyle AC\cap GE=N$ là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $AGCE là hình bình hành
b, Ta có: $\displaystyle BN\cap AM=G$; BN,AM là trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Rightarrow $G là trọng tâm $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Rightarrow GF=GA=2GM$
$\displaystyle \Rightarrow $M là trung điểm GF
$\displaystyle \Rightarrow GF\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $BGCF là hình bình hành
$\displaystyle \Rightarrow $BF//CG
Vì AGCE là hình bình hành $\displaystyle \Rightarrow $AE//CG
$\displaystyle \Rightarrow $AE//BF
c, AGCE là hình bình hành $\displaystyle \Rightarrow $AG//CE$\displaystyle \Rightarrow $AF//CE
Ta có G là trung điểm AF
Để AECF là hình thang cân $\displaystyle \Rightarrow GE=GC$
mà $\displaystyle GE=2GN=GB$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow GC=GB\
\Rightarrow GC=GB=GE=\frac{BE}{2}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle BCE$ vuông tại C
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow CE\bot BC\
\Rightarrow AM\bot BC
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ABC$ cân tại A