a)chứng tỏ rằng n×(n+2023) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n b)chứng tỏ rằng (n+1)×n+6)chia hết cho 2

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần phân tích từng phần một. a) Chúng ta cần chứng tỏ rằng $n \times (n+2023)$ chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên $n$. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng nếu $n$ là số chẵn, thì $n \times (n+2023)$ chắc chắn sẽ chia hết cho 2, vì tích của một số chẵn và bất kỳ số nào khác luôn là số chẵn. Nếu $n$ là số lẻ, thì $(n+2023)$ sẽ là số chẵn (vì tổng của một số lẻ và một số lẻ luôn là số chẵn). Vì vậy, tích của $n$ và $(n+2023)$ cũng sẽ chia hết cho 2. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng $n \times (n+2023)$ chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên $n$. b) Chúng ta cần chứng tỏ rằng $(n+1) \times (n+6)$ chia hết cho 2. Tương tự như trên, nếu $n$ là số chẵn, thì $(n+1)$ sẽ là số lẻ và $(n+6)$ sẽ là số chẵn. Tích của một số chẵn và một số lẻ luôn là số chẵn, nên $(n+1) \times (n+6)$ sẽ chia hết cho 2. Nếu $n$ là số lẻ, thì cả $(n+1)$ và $(n+6)$ đều sẽ là số chẵn. Tích của hai số chẵn luôn là số chẵn, nên $(n+1) \times (n+6)$ sẽ chia hết cho 2. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng $(n+1) \times (n+6)$ chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên $n$.