XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ Bài 8. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB

Question

XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ Bài 8. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB<AC,$ đường cao AH. Từ H kẻ $HM\bot AB(M\in AB).$ Kẻ,$HN\bot AC(N\in AC).$,Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là tunngđiimm caaAAK.,a) Chứng minh $ACll~HK.(Hình6)$ $ACll~HK.$ ( Hình 6),b) Chứng minh MNCK  là hình thang cân.,c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D.Chứng minh $AK=3AD.$

Accepted Answer

a, Xét tứ giác $\displaystyle HKCA:$

I là giao của hai đường chéo $\displaystyle HC;AK$

I là trung điểm $\displaystyle HC;I$ là trung điểm $\displaystyle AK$

$\displaystyle \Rightarrow HKCA$ là HBH $\displaystyle \Rightarrow HK//AC$

b, Xét tứ giác $\displaystyle MNCK:NC//MK\ ( AC//KH)$

$\displaystyle \Rightarrow MNCK$ là hình thang

$\displaystyle ANHM$ là hình chữ nhật (vì $\displaystyle \hat{A} =\hat{N} =\hat{M} =90^{0}$)

$\displaystyle \Rightarrow AM=NH$

$\displaystyle HKCA$ là hình bình hành

$\displaystyle \Rightarrow AC=HK;$

Ta có: $\displaystyle HK//AC;\ HN\bot AC\Rightarrow HN\bot HK$

$\displaystyle \Rightarrow riangle HNK$ vuông tại H

Áp dụng pytago vào $\displaystyle riangle AMC$

$\displaystyle MC^{2} =AM^{2} +AC^{2}$

Áp dụng pytago vào $\displaystyle riangle HNK$

$\displaystyle NK^{2} =NH^{2} +HK^{2}$

$\displaystyle \Rightarrow NK=MC\ $

Xét hình thang $\displaystyle MNCK$ có hai đường chéo bằng nhau:

$\displaystyle NK=MC\Rightarrow MNCK$ là hình thang cân