Cho phương trình x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn |x1|+2|x2|=3

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2} -3x-m^{2} +1=0\\ \Delta \ =\ 3^{2} -4\left( -m^{2} +1\right)\\ \Delta \ =\ 9+4m^{2} -4\ =\ 5+4m^{2} \geqslant 0\ \forall \ m \end{array}$ Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt Xét $\displaystyle |x_{1} |+2|x_{2} |=3$ $\displaystyle \Longrightarrow \ \begin{cases} x_{1} +x_{2} =\frac{-b}{a} =3\ ( 1) & \\ x_{1} .x_{2} =\ \frac{c}{a} \ =\ -m^{2} +1\ ( 2) & \end{cases} \ $ Có: $\displaystyle |x_{1} |+2|x_{2} |=3$ $\displaystyle \Longrightarrow \ \begin{cases} x_{1} +2x_{2} =3 & ( loại)\\ x_{1} -2x_{2} =3 & ( loại)\\ x_{1} -2x_{2} =-3 & ( TM)\\ x_{1} +2x_{2} =-3 & ( TM) \end{cases}$ Hai kết quả kia loại vì có 1 trong hai nghiệm x bằng 0 Xét $\displaystyle x_{1} -2x_{2} =-3$ và $\displaystyle x_{1} +x_{2} =3$ Suy ra $\displaystyle x_{1} =1;x_{2} =2$ Thay vào (2) ta được : $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} -m^{2} +1=2\\ \Longrightarrow \ loại \end{array}$ Xét $\displaystyle x_{1} +2x_{2} =-3$ và $\displaystyle x_{1} +x_{2} =3$ Suy ra $\displaystyle x_{1} =9\ ;\ x_{2} =-6$ Thay vào 2 ta được : $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} -m^{2} +1=-54\\ \Longrightarrow \ m^{2} =55\\ m=\pm \sqrt{55} \end{array}$