Cho phương trình x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn |x1|+2|x2|=3

Question

Accepted Answer

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -3x-m^{2} +1=0\
\Delta \ =\ 3^{2} -4\left( -m^{2} +1ight)\
\Delta \ =\ 9+4m^{2} -4\ =\ 5+4m^{2} \geqslant 0\ \forall \ m
\end{array}$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

Xét $\displaystyle |x_{1} |+2|x_{2} |=3$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{-b}{a} =3\ ( 1) & \
x_{1} .x_{2} =\ \frac{c}{a} \ =\ -m^{2} +1\ ( 2) & 
\end{cases} \ $

Có: $\displaystyle |x_{1} |+2|x_{2} |=3$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \begin{cases}
x_{1} +2x_{2} =3 & ( loại)\
x_{1} -2x_{2} =3 & ( loại)\
x_{1} -2x_{2} =-3 & ( TM)\
x_{1} +2x_{2} =-3 & ( TM)
\end{cases}$

Hai kết quả kia loại vì có 1 trong hai nghiệm x bằng 0

Xét $\displaystyle x_{1} -2x_{2} =-3$ và $\displaystyle x_{1} +x_{2} =3$

Suy ra $\displaystyle x_{1} =1;x_{2} =2$

Thay vào (2) ta được :

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-m^{2} +1=2\
\Longrightarrow \ loại
\end{array}$

Xét $\displaystyle x_{1} +2x_{2} =-3$ và $\displaystyle x_{1} +x_{2} =3$

Suy ra $\displaystyle x_{1} =9\ ;\ x_{2} =-6$

Thay vào 2 ta được :

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-m^{2} +1=-54\
\Longrightarrow \ m^{2} =55\
m=\pm \sqrt{55}
\end{array}$