Giải giúp tôi

Câu c) $\frac{x}{x+3}+\frac{2}{x-3}=\frac{-2x-6}{x^2-9}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 3$ Nhân cả hai vế với $(x+3)(x-3)$ để loại bỏ mẫu số: $x(x-3)+2(x+3)=(-2x-6)$ Phân phối và rút gọn: $x^2-3x+2x+6=-2x-6$ $x^2-x+6=-2x-6$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $x^2-x+6+2x+6=0$ $x^2+x+12=0$ Phương trình này vô nghiệm vì $x^2+x+12>0$ với mọi $x$. Câu d) $\frac{3}{x+4}+\frac{x-12}{16-x^2}=\frac{-2x}{x-4}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 4$ Nhân cả hai vế với $(x+4)(x-4)$ để loại bỏ mẫu số: $3(x-4)+(x-12)=(-2x)(x+4)$ Phân phối và rút gọn: $3x-12+x-12=-2x^2-8x$ $4x-24=-2x^2-8x$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $4x-24+2x^2+8x=0$ $2x^2+12x-24=0$ Chia cả hai vế cho 2: $x^2+6x-12=0$ Phân tích thành nhân tử: $(x+8)(x-2)=0$ Do đó, $x+8=0$ hoặc $x-2=0$, tức là $x=-8$ hoặc $x=2$. Kiểm tra điều kiện xác định, ta thấy $x=-8$ thỏa mãn điều kiện $x \neq \pm 4$. Câu e) $\frac{1}{x+1}=\frac{3x}{x^3+1}+\frac{x}{x^2-x+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(x+1)(x^2-x+1)$ để loại bỏ mẫu số: $(x^2-x+1)=3x(x+1)+x(x+1)$ Phân phối và rút gọn: $x^2-x+1=3x^2+3x+x^2+x$ $x^2-x+1=4x^2+4x$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $x^2-x+1-4x^2-4x=0$ $-3x^2-5x+1=0$ Phân tích thành nhân tử: $-(3x^2+5x-1)=0$ Do đó, $3x^2+5x-1=0$. Phương trình này có nghiệm: $x=\frac{-5 \pm \sqrt{25+12}}{6}=\frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$ Kiểm tra điều kiện xác định, ta thấy $x=\frac{-5 + \sqrt{37}}{6}$ và $x=\frac{-5 - \sqrt{37}}{6}$ đều thỏa mãn điều kiện $x \neq -1$. Câu f) $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$ Điều kiện xác định: $x \neq 0, \pm 2$ Nhân cả hai vế với $x(x-2)(x+2)$ để loại bỏ mẫu số: $2x(x+2)- (x+2)+(x-4)(x-2)=0$ Phân phối và rút gọn: $2x^2+4x-x-2+x^2-6x+8=0$ $3x^2-3x+6=0$ Chia cả hai vế cho 3: $x^2-x+2=0$ Phương trình này vô nghiệm vì $x^2-x+2>0$ với mọi $x$. Bài 03: a) $\left\{\begin{matrix} 2x-y=4 & \\ x+3y=-5 & \end{matrix}\right.$ Biến đổi phương trình đầu tiên thành $y = 2x - 4$. Thay vào phương trình thứ hai ta có: $x + 3(2x - 4) = -5$ $x + 6x - 12 = -5$ $7x = 7$ $x = 1$ Thay $x = 1$ vào $y = 2x - 4$, ta có $y = -2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (1; -2)$ b) $\left\{\begin{matrix} 5x-0,7y=-1 & \\ -10x+1,4=2 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta có: $10x - 1,4y = -2$ Cộng phương trình này với phương trình thứ hai, ta có: $-1,4y + 1,4 = 0$ $-1,4y = -1,4$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên, ta có: $5x - 0,7 = -1$ $5x = -0,3$ $x = -0,06$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (-0,06; 1)$ c) $\left\{\begin{matrix} 2x-6y=14 & \\ -x+3y=-7 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2, ta có: $-2x + 6y = -14$ Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên, ta có: $0 = 0$ Phương trình này đúng với mọi giá trị của x và y. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Bài 04: 1) \(3x-(6+2x)\leq3(x+4)\) \(3x-6-2x\leq3x+12\) \(x-6\leq3x+12\) \(x-3x\leq12+6\) \(-2x\leq18\) \(x\geq-9\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\{x|x\geq-9\}\) 2) \(3-2x-\frac{6+4x}3>0\) Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \(9-6x-(6+4x)>0\) \(9-6x-6-4x>0\) \(-10x+3>0\) \(-10x>-3\) \(x<\frac{3}{10}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\{x|x<\frac{3}{10}\}\) 3) \(\frac{8x+3}4-\frac{3-2x}3\leq\frac{5-3x}2+1\) Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: \(3(8x+3)-4(3-2x)\leq6(5-3x)+12\) \(24x+9-12+8x\leq30-18x+12\) \(32x-3\leq42-18x\) \(32x+18x\leq42+3\) \(50x\leq45\) \(x\leq\frac{9}{10}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\{x|x\leq\frac{9}{10}\}\) 4) \(\frac{x+2}5-x\geq\frac{3x-3}2+\frac13\) Nhân cả hai vế với 30 để loại bỏ mẫu số: \(6(x+2)-30x\geq15(3x-3)+10\) \(6x+12-30x\geq45x-45+10\) \(-24x+12\geq45x-35\) \(-24x-45x\geq-35-12\) \(-69x\geq-47\) \(x\leq\frac{47}{69}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\{x|x\leq\frac{47}{69}\}\)