Giải giúp với

Bài 07: a) Thay $x=4$ vào biểu thức $P$ ta được: $P=\frac{2\sqrt{4}-7}{3\sqrt{4}}=\frac{2\times 2-7}{3\times 2}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$ Thay $x=4$ vào biểu thức $Q$ ta được: $Q=\frac{3\sqrt{4}}{\sqrt{4}+3}=\frac{3\times 2}{2+3}=\frac{6}{5}=1,2$ Vậy $P=-\frac{1}{2},~Q=1,2$ khi $x=4.$ b) Ta có: $Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}$ $=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{-(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ $=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-(7\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ $=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}-7\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ $=\frac{3x-9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ $=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ $=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ c) Ta có $Q=1,2$ suy ra $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=1,2$ suy ra $3\sqrt{x}=1,2(\sqrt{x}+3)$ suy ra $3\sqrt{x}=1,2\sqrt{x}+3,6$ suy ra $1,8\sqrt{x}=3,6$ suy ra $\sqrt{x}=2$ suy ra $x=4.$ Vậy $x=4$ thỏa mãn $Q=1,2.$ Bài 08: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \) a) Thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( A \): \( A = \frac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9} - 1} = \frac{3 + 2}{3 - 1} = \frac{5}{2} \) Vậy giá trị của \( A \) tại \( x = 9 \) là \( \frac{5}{2} \). b) Rút gọn biểu thức \( B \): \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} + 4}{x - 1} + \frac{4}{\sqrt{x} - 1} \) Nhận thấy rằng \( x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \), ta có: \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{4}{\sqrt{x} - 1} \) Quy đồng mẫu số chung là \( (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \): \( B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - (2\sqrt{x} + 4) + 4(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) Rút gọn tử số: \( B = \frac{x - \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4 + 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) \( B = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) \( B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \) c) Để \( A = 2 \), ta có: \( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} = 2 \) Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} - 1 \): \( \sqrt{x} + 2 = 2(\sqrt{x} - 1) \) \( \sqrt{x} + 2 = 2\sqrt{x} - 2 \) \( 2 + 2 = 2\sqrt{x} - \sqrt{x} \) \( 4 = \sqrt{x} \) \( x = 16 \) Vậy \( x = 16 \) để \( A = 2 \). Bài 09: Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \) a) Thay \( x = 25 \) vào biểu thức \( A \): \( A = \frac{4\sqrt{25}}{\sqrt{25} - 1} = \frac{4 \cdot 5}{5 - 1} = \frac{20}{4} = 5 \) b) Ta có: \( B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1} \) Quy đồng mẫu số chung cho các phân số: \( B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - 1} \) \( B = \frac{1(\sqrt{x} - 1) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \) \( B = \frac{\sqrt{x} - 1 + x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \) \( B = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{x - 1} \) \( B = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{x - 1} \) \( B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \) c) Ta có: \( P = A : B = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \) \( P = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) \( P = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \) Để \( P = \frac{5}{2} \), ta có: \( \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5}{2} \) \( 8\sqrt{x} = 5(\sqrt{x} + 1) \) \( 8\sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 5 \) \( 3\sqrt{x} = 5 \) \( \sqrt{x} = \frac{5}{3} \) \( x = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \) Vậy \( x = \frac{25}{9} \) để \( P = \frac{5}{2} \). Bài 10: a) Thay $x=25$ vào biểu thức $B=\frac{6}{x-3\sqrt{x}}$, ta có: \[ B = \frac{6}{25 - 3\sqrt{25}} = \frac{6}{25 - 15} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \] b) Ta rút gọn biểu thức $A$ như sau: \[ A = \frac{2\sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}. \] Ta có: \[ x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3). \] Do đó: \[ A = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}. \] Quy đồng mẫu số chung, ta có: \[ A = \frac{2\sqrt{x} - 2(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{6}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}. \] Vậy: \[ A = \frac{6}{x - 9}. \] c) Ta có: \[ \frac{B}{A} = \frac{\frac{6}{x - 3\sqrt{x}}}{\frac{6}{x - 9}} = \frac{6(x - 9)}{6(x - 3\sqrt{x})} = \frac{x - 9}{x - 3\sqrt{x}}. \] Theo đề bài, ta có: \[ \frac{x - 9}{x - 3\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} + 1}{2}. \] Nhân chéo, ta có: \[ 2(x - 9) = (x - 3\sqrt{x})(2\sqrt{x} + 1). \] Phân phối, ta có: \[ 2x - 18 = 2x\sqrt{x} + x - 6x - 3\sqrt{x}. \] Rút gọn, ta có: \[ 2x - 18 = 2x\sqrt{x} - 5x - 3\sqrt{x}. \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế, ta có: \[ 2x - 18 - 2x\sqrt{x} + 5x + 3\sqrt{x} = 0. \] Gom nhóm các hạng tử, ta có: \[ 7x - 18 - 2x\sqrt{x} + 3\sqrt{x} = 0. \] Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có: \[ 7t^2 - 18 - 2t^3 + 3t = 0. \] Sắp xếp lại, ta có: \[ -2t^3 + 7t^2 + 3t - 18 = 0. \] Giải phương trình này, ta tìm được $t = 3$. Do đó: \[ \sqrt{x} = 3 \implies x = 9. \] Tuy nhiên, $x = 9$ không thỏa mãn điều kiện $x \neq 9$. Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 11: a) $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}$ Điều kiện xác định: $x \geq 1$. Bình phương hai vế: $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})^2=(\sqrt{2x+2})^2$ $x+3-2\sqrt{(x+3)(x-1)}+x-1=2x+2$ $2x+2-2\sqrt{(x+3)(x-1)}=2x+2$ $-2\sqrt{(x+3)(x-1)}=0$ $\sqrt{(x+3)(x-1)}=0$ $(x+3)(x-1)=0$ $x+3=0$ hoặc $x-1=0$ $x=-3$ hoặc $x=1$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x=-3$ không thỏa mãn điều kiện $x \geq 1$. $x=1$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 1$. Thay $x=1$ vào phương trình ban đầu: $\sqrt{1+3}-\sqrt{1-1}=\sqrt{2(1)+2}$ $\sqrt{4}-\sqrt{0}=\sqrt{4}$ $2-0=2$ $2=2$ (đúng) Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$. b) $\sqrt{3-x}+\sqrt{27-9x}=16$ Điều kiện xác định: $x \leq 3$. Bình phương hai vế: $(\sqrt{3-x}+\sqrt{27-9x})^2=16^2$ $3-x+2\sqrt{(3-x)(27-9x)}+27-9x=256$ $30-10x+2\sqrt{(3-x)(27-9x)}=256$ $2\sqrt{(3-x)(27-9x)}=226-10x$ $\sqrt{(3-x)(27-9x)}=113-5x$ Bình phương hai vế: $(3-x)(27-9x)=(113-5x)^2$ $81-27x-9x+9x^2=12769-1130x+25x^2$ $9x^2-36x+81=25x^2-1130x+12769$ $16x^2-1094x+12688=0$ $8x^2-547x+6344=0$ Phương trình này không có nghiệm thực sự đơn giản để giải bằng phương pháp lớp 9. Do đó, chúng ta sẽ không tiếp tục giải phương trình này ở đây. c) $\sqrt{x+3}=5$ Điều kiện xác định: $x \geq -3$. Bình phương hai vế: $(\sqrt{x+3})^2=5^2$ $x+3=25$ $x=22$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x=22$ thỏa mãn điều kiện $x \geq -3$. Thay $x=22$ vào phương trình ban đầu: $\sqrt{22+3}=5$ $\sqrt{25}=5$ $5=5$ (đúng) Vậy nghiệm của phương trình là $x=22$. d) $\sqrt{x+3}-7=5$ Điều kiện xác định: $x \geq -3$. Cộng 7 vào hai vế: $\sqrt{x+3}=12$ Bình phương hai vế: $(\sqrt{x+3})^2=12^2$ $x+3=144$ $x=141$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x=141$ thỏa mãn điều kiện $x \geq -3$. Thay $x=141$ vào phương trình ban đầu: $\sqrt{141+3}-7=5$ $\sqrt{144}-7=5$ $12-7=5$ $5=5$ (đúng) Vậy nghiệm của phương trình là $x=141$.