Cho 2 số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện $3x+y-1=0$. Tìm GTNN của biểu thức: $B=3x^2+y^2$.

Bùi Ngọc Diễm

$3x+y-1=0$ ⇔ $y=1-3x$

$B=3x^2+\left(1-3x\right)^2=12x^2-6x+1$

$B=12\left\lbrack\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{48}\right\rbrack$

$B=12\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra kvck $x=\frac{1}{4};y=\frac{1}{4}$